Đề khảo sát Toán 9 lần 5 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Cẩm Giàng - Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 5

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài:120 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 12 3 2 x x − = + ; b) 6 4 4 3 5 x y x y = −   − = 

.

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức 2 2 4 4 : 3 2 8 2 a a a a a P a a a a

  + − +   = − −    − + +    

, với 0, 4 a a ≥ ≠ .

b) Cho hai đường thẳng (d): y = 2x – 3m – 1 và (d’): y = 5x – 9m +2.

Tìm các số nguyên m để hai đường thẳng (d), (d’) cắt nhau tại A(x; y) nằm trong góc phần tư thứ IV.

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Lúc 8 giờ sáng một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B. Tại B canô nghỉ 2 giờ rồi ngược dòng từ B trở về A. Canô trở về đến bến A lúc 19 giờ cùng ngày. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h.

2) Cho phương trình: x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 0 < x1< x2< 5.

Câu 4 (3,0 điểm).

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp;

b) Gọi K là giao điểm của AB và CD, chứng minh MH.MK=MC.MD;

c) Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB tại E, DE cắt MB tại F, chứng minh F là trung điểm của BM.

Câu 5 (1,0 điểm).

Xét các số thực ,a b thỏa mãn 1 2 a ≤ ≤ và 1 2 b ≤ ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 2 2 . a b P a ab b + = − +

----------HẾT----------

Họ và tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:…………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 5

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN : TOÁN 9 Hướng dẫn chấm gồm 05 trang

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0

đ)

a)

12 3 2 x x − = + (1) ĐK: 2 4 x −≤ ≤ 0,25 Bình phương 2 vế của (1) ta được

( ) ( )

2 2 12 3 2 x x − = + 2 12 3 4 4 x x x ⇔ − = + + 2 7 8 0 x x ⇔ + − = (2) 0,25

Vì a+b+c = 1+7+(-8) = 0 nên 1 1 x = ; 2 8 c x a = = − 0,25

So sánh điều kiện Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x=1 0,25

b)

6 4 4 3 5 x y x y = −  ⇔  − = 

4 6 4 3 5 x y x y + =   − = 

3 12 18 16 12 20 x y x y + =  ⇔ − = 

0,25

19 38 4 6

x x y =  ⇔+ = 

2

2 4 6

x

y =  ⇔+ = 

0,25

2 2

4 4 1

x x

y y

= =   ⇔ ⇔   = =  

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: 2

1

x

y

=   = 

0,25

Câu

2 (2,0

đ)

a)

( ) ( )( )

( )( )

( )( )

2 4 2 3 6 4 : 2 2 2 2 4

2 2 . 2 2 3 2

4 4 2 2 . 3 2 2 2

6 4 2 . 3 2 2 2

2 2

a a a a a P a a a a a

a a a P a a a

a a a a a P a a a

a a P a a a

P a

  − +   + + −   = −     − + + − +       + + = −   − + +  

+ + − + + = + − +

+ + = + − +

= −

Vậy 2 2 P a = − , với 0, 4 a a ≥ ≠ .

0,25

0,25

0,25

0,25

b)

Tìm các số nguyên m để hai đường thẳng (d): y = 2x – 3m – 1 và (d’): y = 5x – 9m +2 cắt nhau tại A(x; y) nằm trong góc phần tư thứ IV Hệ số góc của (d) và (d’) là: a = 2; a’ = 5 => ' a a ≠ Chứng tỏ (d) và (d’) luôn cắt nhau. Học sinh không nêu nội dung trên vẫn cho điểm tối đa Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) ta có: 2x – 3m – 1 = 5x – 9m +2  x = 2m – 1

0,25

Thay x = 2m – 1 vào y = 2x – 3m – 1 => y = m – 3 => A(2m -1; m -3) 0,25

Để A nằm trong góc phần tư thứ IV thì

1 0 2 1 0 1 3 2 0 3 0 2 3

x m m m y m m

 > −> >    => ⇔ ⇔ < <    < − <    < 

0,25

Vì m là số nguyên nên { } 1;2 m∈ Vậy giá trị cần tìm là { } 1;2 m∈ 0,25

Câu

3 (2,0

đ)

1)

Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Lúc 8 giờ sáng một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B. Tại B canô nghỉ 2 giờ rồi ngược dòng từ B trở về A. Canô trở về đến bến A lúc 19 giờ cùng ngày. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 5) Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: x + 5 ( km/h) Vận tốc của canô khi ngược dòng là: x - 5 (km/h)

0,25

Thời gian để …