Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS năm 2023 - 2024 sở GDĐT Cần Thơ

Trang 1 A1BK34 -THPT Chuyên Lý Tự Trọng

Huỳnh Nguyễn Anh Phương

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kỳ THI CHọN HọC SINH GiỏI THCS CấP THàNH PHố

THàNH PHố CầN THƠ NĂM HọC: 2023 - 2024

Khoá ngày: 12 tháng 4 năm 2024

Đáp án tham khảo MÔN: TOáN

(Fanpage: Khu vườn trên mây A1B) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (3.0 điểm)

Cho biểu thức

3 3 = x y x y P x y x y y x

     

với 0 y x   .

a) Rút gọn biểu thức P

b) Biết ( 1)( 1) 2 1 x y xy    . Tính giá trị của biểu thức P

LờI GIảI.

a)

  

  

   

  

x y x xy y x x y y x x y y x y x y P

x y x y x y x y x y x y

                 

    

x y y x xy

x y x y x y

     

Vậy

( )

xy P

x y 



b)  

2 ( 1)( 1) 2 1 ( 2 ) 0 x y xy xy x xy y xy x y            

Vì 0 y x   nên 0 xy  . Suy ra xy x y y x     1 y x P

x y

    

Trang 2 A1BK34 -THPT Chuyên Lý Tự Trọng

TRầN NGUYễN QUANG NHÂN

ĐOàN DƯƠNG QuỳNH NHƯ - LÊ HạNH NGUYÊN

Câu 2. (3.0 điểm)

Cho hệ phương trình

3 4 (1) 3 2(2) x my m mx y m

       

(m là tham số). Chứng minh rằng hệ phương

trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất 0 0 ( ; ) x y với mọi giá trị của m và

2 2 0 0 0 0 6( ) 17 0 x y x y     

LờI GIảI.

- Xét 0 m  , ta có 3, 2 x y   thoả mãn yêu cầu bài toán

- Xét 0 m  : Do 1 m m  nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất

Khi đó: 3, 4, 2 x y y    và 3 2 (1) ;(2) 4 3 x y m m y x        

Suy ra 2 2 2 2 3 2 6 9 6 8 6( ) 17 0 4 3 x y x x y y x y x y y x                  (đpcm)

Câu 3. (4.0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 2 3 14 4 7 x x x x x      

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 ( 2 1) ( 1) 3 0 x m m x m        có

hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả mãn 2 1 2 2 0 x x   

Trang 3 A1BK34 -THPT Chuyên Lý Tự Trọng

LờI GIảI.

a) Với điều kiện 3 7 2 x    , hệ phương trình đã cho tương đương với:

   

2 2 2 2 2 3 2 3 7 4 7 4 0 2 3 7 2 0 x x x x x x x x x                 

 

 

2

2 2 3 0

3 7 2 0

x x

x x

             

(t/m)

Vậy 3 x  là nghiệm của phương trình đã cho.

b)

Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 (1 2 ) 2 2 0 x m m x m m        với các hệ

số 2 2 1, 1 2 , 2 2 a b m m c m m       

Ta có nhận xét 2 2 1 1 2 2 2 0 m m m m        nên phương trình đã cho có nghiệm

2 1, 2 2 x x m m     .

Theo giả thiết, 2 1 2 2 0 x x    (*), ta xét các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: 2 1 2 2 2, 1 x m m x    

(*) 2 2 ( 2 2) 3 0 m m      (vô lÝ vì 2 2 ( 2 2) 3 0 m m m     

- Trường hợp 2: 2 1 2 1, 2 2 x x m m    

(*) 2 2 1 2 2 2 0 ( 1) 0 1 m m m m           

Trang 4 A1BK34 -THPT Chuyên Lý Tự Trọng

Nguyễn hữu khánh

Câu 4. (2.0 điểm)

Phòng giáo dục và Đào tạo huyện A chọn một nhóm học sinh cấp Tiểu học và học sinh cấp Trung học cơ sở để tham gia Kỳ thi Violympic cấp tỉnh. Ban đầu, Phòng giáo dục và Đào tạo huyện A dự kiến chọn 60% học sinh Tiểu học trong nhóm học sinh dự thi. Do đơn vị tổ chức không đủ máy vi tính nên Phòng giáo dục và Đào tạo huyện A phải giảm số học sinh dự thi của mỗi cấp là 30. Vì vậy số học sinh Tiểu học được chọn chiếm 62% trong nhóm học sinh dự thi. Hỏi trong nhóm học sinh dự thi theo thực tế có bao nhiêu học sinh của mỗi cấp học?

LờI GIảI.

Gọi , x y (học sinh) lần lượt là số học sinh Tiểu học và Trung học cơ sở tham gia Kỳ thi

Violympic cấp tỉnh của huyện A   0, 0 x y  

Vì ban đầu Phòng giáo dục và Đào tạo huyện A dự kiến chọn 60% học sinh Tiểu học trong nhóm học sinh dự thi nên ta có phương trình:

   60% 0,4 0,6 0 1 x x y x y     

Vì sau khi giảm số học sinh của mỗi cấp đi 30, số học sinh tiểu học chiÕmm 62% nên ta có phương trình:

   36 30 62% 60 0,38 0,62 2 5 x x y x y        

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

0,4 0,6 0

36 0,38 0,62 5

x y

x y

       

GiảI hệ phương trình ta được:

216

144

x

y

    

(t/m)

Vậy: số học sinh Tiểu học và …