Đề khảo sát HSG Toán 9 lần 3 năm 2023 - 2024 trường Hồng Phương - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG

ĐỀ THI KS HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024

LẦN 3 – MÔN TOÁN 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x − −   = + −   − + − −  

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm) Tính giá trị của ( ) ( )

2022 4 3 1 f x x x = − + tại 1 1 11 5 2 6 5 2 6 x = − − − +

.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho ( )

3

2 1 3 3 f x x x x = − + . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

1 2 2020 2021 2022 2022 2022 2022 A f f ... f f         = + + + +                

.

Câu 4. (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 6 y x m x m = −+ + − −

xác định

với mọi giá trị của x thỏa mãn 1 0 x −< < .

Câu 5. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )

 + − + =  + + + = 

2 3x xy 4x 2y 2

x x 1 y y 1 4

Câu 6. (2,0 điểm) Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 0 60 thì bóng một tòa nhà trên mặt đất dài ( ) 16 3 m . Hỏi tòa nhà đó cao bao nhiêu mét? Câu 7. (2,0 điểm) Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng vuông góc với nhau. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 / km h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 / km h . Hỏi sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? Câu 8. (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh là a ; M và N lần lượt là trung điểm của

BC và CD . Gọi I là giao điểm của AM và BN . Tính độ dài đoạn thẳng AI theo a .

Câu 9. (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn ( ) ( ) 3 3 2 2 3 4 4 0 x y x y x y + + + + + + = và

. 0 x y > . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 M x y = + .

-------------HẾT------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh......................................................................SBD:.................Phòng thi.............

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG

ĐỀ THI KS HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024

LẦN 3 – MÔN TOÁN 9 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu Nội dung trình bày Điểm

1 (4,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x − −   = + −   − + − −  

Đk: 1 1; 2 x x ≠± ≠

( ) ( ) ( )

2 2 1 2 1 5 1 2 : 1 1

x x x x A x x

+ + − − − − = − −

0,5

2 2 1 2 2 5 2 1 : 1 1 x x x x A x x + + − −+ − = − −

2 2 2 2 1 : 1 1 x A x x − − ⇔ = − −

0,5

2

2 2 1 . 1 2 1 x A x x − − ⇔ = − − 0,5

2 2 1 A x − = − 0,5

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A là số nguyên. Để A là số nguyên thì 2 1 x − phải là ước nguyên của 2. Mà các ước nguyên của 2 là: 1; 2 ± ±

0,5

TH1: 2 1 1 1 x x −= ⇔ = TH2: 2 1 1 0 x x −= −⇔ =

0,5

TH3: 3 2 1 2 2 x x −= ⇔ =

TH4: 1 2 1 2 2 x x −= −⇔ = −

0,5

Do x nguyên và 1 1; 2 x x ≠± ≠ nên chỉ có một giá trị của x thỏa mãn là 0 x = . 0,5

2 (2,0 điểm).

Tính giá trị của ( ) ( )

2022 4 3 1 f x x x = − + tại 1 1 11 5 2 6 5 2 6 x = − − − +

.

Ta có ( ) ( ) ( )( )

5 2 6 5 2 6 1 1 11 11 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 x + + − = − − = − − + − +

0,5

10 11 1 25 24 x = − = − 0,5

( ) ( ) 2022 2022 4 (1) 1 3.1 1 1 f = − + = − 0,5

Vậy (1) 1 f = 0,5

3 (2,0 điểm).

Cho ( )

3

2 1 3 3 f x x x x = − + . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

1 2 2020 2021 2022 2022 2022 2022 A f f ... f f         = + + + +                

.

Ta có ( ) ( ) ( )

3 3

3 2 3 3 3 1 3 3 1

x x x x x f x x x x = = − + − + − +

(1) 0,5