Chuyên đề số nguyên theo chương trình SGK Toán 6 mới

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN

PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Số nguyên: Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp cá số nguyên. Tập

hợp các số nguyên được kí hiệu là .

  ...; 3; 2; 1;0;1;2;3;...   

Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN

1. So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

Chú ý: Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa a

và b (lớn hơn a và nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.

• Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

• Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kỳ số nguyên dương nào.

2. Các dạng toán thường gặp.

a) So sánh hai số nguyên với nhau: Căn cứ vào nhận xét

+) Số nguyên dương luôn lớn hơn 0.

+) Số nguyên âm luôn nho hơn 0

+) Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm

+) Trong hai số nguyên âm, khi bor dấu trừ đằng trước số nào lớn hơn thì số nguyên âm đó bé hơn

b) So sánh với 0: Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn hơn 0, tích hai số nguyên trái dấu luôn nhỏ hơn 0

c) So sánh một tích với một số:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, hoặc trái dấu hoặc tính ra kết quả để so sánh.

d) So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu với nhau, quy tắc dấu ngặc... rồi so sánh kết quả hai biểu thức với nhau

Dạng 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN

* Quy tắc cộng hai số nguyên được xác định như sau:

+ Nếu một trong hai số bằng 0 thì tổng bằng số kia

+ Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0

+ Muốn cộng hai số nguyên âm:

Bước 1: Bỏ dấu " "  trước mỗi số.

Bước 2: Tính tổng của hai số nhận được ở Bước 1

Bước 3: Thêm dấu " "  trước tổng nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

+ Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0 .

+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu:

Bước 1: Bỏ dấu " "  trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.

Bước 3: Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.

* Quy tắc trừ hai số nguyên được xác định như sau: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b , ta

cộng a với số đối của b .

* Quy tắc nhân hai số nguyên xác định như sau:

+ Nếu một trong hai số bằng 0 thì tích bằng 0

+ Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0

+ Muốn nhân hai số nguyên âm:

Bước 1: Bỏ dấu " "  trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

+ Muốn nhân hai số nguyên khác dấu:

Bước 1: Bỏ dấu " "  trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Đặt dấu " "  trước kết quả tìm được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

* Quy tắc chia hai số nguyên xác định như sau:

+ Muốn chia hai số nguyên khác dấu:

Bước 1: Bỏ dấu " "  trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Lấy thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Đặt dấu " "  trước kết quả tìm được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

+ Muốn chia hai số nguyên âm:

Bước 1: Bỏ dấu " "  trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

*Phép chia hết trong tập hợp số nguyên:

Cho hai số nguyên ,a b với b khác 0. Nếu có số nguyên q sao cho . a b q  thì ta nói:

 a chia hết cho b ;

 a là bội của b ;

 b là ước của a .

*Qui tắc đấu ngoặc:

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc (dấu ”+ ” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+“).

* Tính chất của phép cộng số nguyên:

+ Tính giao hoán: a b b a   

+ Tình kết hợp: ( ) ( ) a b c a b c     

* Tính chất của phép nhân số nguyên:

+ Tính giao hoán: . . ab b a 

+ Tình kết hợp: ( . ) ( . ) a b c a b c 