Tài liệu dạy thêm - học thêm chuyên đề xác suất thực nghiệm

Page 1

CHUYÊN ĐỀ 9.2 XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM

PHẦN I: TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1: Phép Thử Ngẫu Nhiên Và Phép Liệt Kê.

a) Một phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

 có thể lặp đi lặp lại nhiều lần trong các điều kiện giống nhau.

 kết quả của nó không dự đoán trước được

 có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

phép thử thường được kí hiệu bởi chữ t.

b) Phép liệt kê .

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là Phép liệt kê của phép thử và được kí hiệu

bởi chữ ( N )

2 : Sự Kiện Liên quan đến phép thử : Một sự kiện A liên quan tới phép thử được mô tả bởi một tập

con n (A) nào đó của phép liệt kê các kết quả có thể xảy ra trong phép thử

 Sự kiện chắc chắn là sự kiện luôn xảy ra khi thực hiện phép thử .

 Sự kiện không thể là sự kiện không bao giờ xảy ra khi phép thử được thực hiện

 Sự kiện có thể là sự kiện cũng có thể xảy ra khi phép thử được thực hiện

3: Xác Suất Thực Nghiệm

a) Định nghĩa của xác suất: xét phép thử nào đó và sự kiện A liên quan tới phép thử đó. ta tiến

hành lặp đi lặp lại n phép thử và thống kê xem sự kiện A xuất hiện bao nhiêu lần.

 Số lần xuất hiện Sự kiện A được gọi là tần số của A trong n lần thực hiện phép thử .

 Tỉ số giữa tần số của A với số n được gọi là tần suất của A trong n lần thực hiện thử

 Khi số lần thử n càng lớn thì tần xuất của A càng gần với một số xác định, số đó được gọi là

xác suất của A theo nghĩa Thực nghiệm

b) Công thức tính Xác suất thực nghiệm

 Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.

 Gọi ( ) n A là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó

 P(A) số lần sự kiện A xảy ra tổng số lần thực hiện hoạt động

( ( ) P A được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A sau n hoạt động vừa thực hiện )

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI.

Page 2

Dạng 1. Liệt kê các kết quả có thể xảy ra của phép thử , số phần tử của tập hợp

I.Phương pháp giải.

 Liệt kê là thực hiện các hoạt động của phép thử, để tìm các khả năng có thể xảy ra

 Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra được viết dạng   , , ,.... 1 2 3  X a a a an

 Số phần tử của tập hợp có thể , kiểm đếm, hoặc dùng 1 quy tắc

II.Bài toán.

Bài 1. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt. Hãy liệt kê các khả năng có thể xảy ra và viết tập hợp tất

cả các kết quả có thể xảy ra

Lời giải

Con xúc sắc loại 6 mặt: một mặt có quy định các chấm, được đánh từ 1 đến 6 chấm

Hoạt động 1: sau khi tung khả năng thu được mặt 1 chấm

Hoạt động 2: sau khi tung khả năng thu được mặt 2 chấm

Hoạt động 3: sau khi tung khả năng thu được mặt 3 chấm

Hoạt động 4: sau khi tung khả năng thu được mặt 4 chấm

Hoạt động 5: sau khi tung khả năng thu được mặt 5 chấm

Hoạt động 6: sau khi tung khả năng thu được mặt 6 chấm

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi tung con xúc xắc 6 mặt.

  1,2,3,4,5,6  X

Suy ra số phần tử của X là 6 phần tử.

Bài 2. Trong một hộp có 1 bút xanh, 1 bút đỏ, 1 bút tím. Hãy liệt kê các khả năng có thể xảy ra của

mỗi hoạt động sau. Viết tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra

a) Lấy ra một bút từ hộp.

b) Lấy ra cùng lúc 2 bút từ hộp.

Lời giải

a) Lấy ra một bút từ hộp có các khả năng sau

Hoạt động 1, lấy 1 bút từ hộp có 3 bút khả năng lấy 1bút xanh

Hoạt động 2, lấy 1 bút từ hộp có 3 bút khả năng lấy 1bút đỏ

Hoạt động 3, lấy 1 bút từ hộp có 3 bút khả năng lấy 1bút tím

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra   ó ó đỏ út Ým  X t 1b t xanh, 1b t , 1b số phần tử là 3

b) Lấy ra cùng lúc 2 bút từ hộp có các khả năng sau