Tài liệu dạy thêm - học thêm chuyên đề phép cộng và phép trừ số nguyên

SH 6.CHỦ ĐỀ 3.2 CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN.

PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Phép cộng hai số nguyên.

* Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0

* Để cộng hai số nguyên âm ta cộng hai số đối ( phần số tự nhiên ) của chúng với nhau rồi đặt dấu “-” trước kết quả.

* Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn

2. Tính chất của phép cộng. Với mọi ; ; a b c ta có:

* Tính chất giao hoán: a b b a   

* Tính chất kết hợp:     a b c a b c     

* Cộng với 0: 0 0 a a a    

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Thực hiện phép cộng

I.Phương pháp giải.

* Để thực hiện phép cộng các số nguyên, ta cần áp dụng quy tắc cộng hai số nguyên

* Tổng của một số với một số dương thì lớn hơn chính nó

* Tổng của một số với một số âm thì nhỏ hơn chính nó

* Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó

* Tổng của hai số đối nhau bằng 0

II.Bài toán.

Bài 1. Tính

a) 2316 115  b)    315 15  

c)   215 125   d)   200 200  

Lời giải

a) ( 215) 125  

b)   315  +  15      315 15 315 15 330     

c)       215 125 215 125 215 125 90       

d)   200 200   = 0 ( 200 và 200  là hai số đối nhau)

Bài 2. So sánh

a) 125 và   125 2  b) 13  và   13 7   c) 15  và    15 3  

Lời giải

a) Do 2 0  nên   125 125 2  

b) Do 7 0  nên   13 13 7   

c) Do 3 0  nên    15 15 3   

Bài 3. Tính và nhận xét kết quả tìm được

a)   52 23  và   53 23   b)   15 15  và   27 27  

Lời giải

a)   52 23  = 30 và   53 23 30    ; 30 và 30  là hai số đối nhau

Nhận xét: Khi đổi dấu các số hạng của tổng thì tổng đổi dấu.

b)   15 15  0  và   27 27   0 

Nhận xét: Tổng của hai số đối nhau bất kì luôn bằng 0.

Bài 4. Điền số thích hợp vào bảng sau

a 13 5  12  10  10  12

b 21 3 17  10  10  12 

a b  8  8

Lời giải

a 13 5  12  10  10  2  12

b 21 3 17  10  2 10  12 

a b  34 2  29  15 8  8 0

Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức

a) 123 x  với 23 x  b)   203 y   với 16 y 

c)   115 z  với 20 z 

Lời giải

a) Với 23 x  ta có 123 23 123 100 x    

b) Với 16 y  thì   203 203 16 187 y     

c) Với z = -20 thì     115 20 115 135. z    

Bài 6. Hãy so sánh

a)   801 65  và 801 b)  125 15   và   125 

c)    123 20   và  123  d)   116 20  và 116

Lời giải

a)   801 65 801   b)     125 15 125   

c)      123 20 123    d)   116 20 116  

Bài 7.Tính tổng của các số nguyên x thỏa mãn: 2009 2008 x    Lời giải

2009 2008; x x    

Suy ra: 2008; 2007; ... ;2007; 2008. x  

Tổng các số nguyên x cần tìm là:

     2008 2008 2007 2007 ... 1 1 0 0 0 ... 0 0 0             

Bài 8.

a) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của hai số nguyên bằng nhau:86; 42; 2286;2008  

b) Viết mỗi số dưới đây dưới dạng tổng của ba số nguyên bằng nhau:33; 60; 3000; 369   

Lời giải

a) 86 43 43      42 21 21       2286 1143 1143    2008 1004 1004  

b) 33 11 11 11        60 20 20 20    

3000 1000 1000 1000         369 123 123 123    

Bài 9.Cho tập hợp { 51;47}; B {23; 8}. A    Viết tập hợp các giá trị của biểu thức x y  với

; x A y B  

Lời giải

{ 28; 59; 70; 39} M  

Bài 10.Cho ,a b là các số nguyên có bốn chữ số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng . a b 

Lời giải

Giá trị lớn nhất của a b  là: 9999 9999 19998  

Giá trị nhỏ nhất của a b  là:    9999 9999 19998   

Bài 11. Cho   14;21; 23;34;19;0 A   . Tìm ,x y thuộc A , x và y khác nhau sao cho

a) Tổng x y  đạt giá trị lớn nhất.

b) Tổng x y  đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

23 14 0 19 21 34      

a) Tổng x y  đạt giá trị lớn nhất là: 21 34 55  

b) Tổng x y  đạt giá trị nhỏ nhất là:    23 14 37   …