Tài liệu dạy thêm - học thêm chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên

SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

 . ... n a a a a  ( n 0 ); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

2.Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số . m n m n a a a  

3.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : m n m n a a a     0, a m n  

Quy ước 0 1 a   0 a 

4.Luỹ thừa của luỹ thừa 

n m m n a a  

5. Luỹ thừa mộttích   . . m m m a b a b 

6. Một số luỹ thừa của 10:

- Một nghìn: 3 1000 10 

- Một vạn: 4 10000 10 

- Một triệu: 6 1000000 10 

- Một tỉ: 9 1000000000 10 

Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10 1000...00 n 

7. Thứ tự thực hiện phép tính:

Trong một biểu thức có chứa nhiều dấu phép toán ta làm như sau:

- Nếu biểu thức không có dấu ngoặc chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép nhân chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

- Nếu biểu thức không có dấu ngoặc, có các phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện nâng lên lũy thừa trước rồi thực hiện nhân chia,cuối cùng đến cộng trừ.

- Nếu biểu thức có dấu ngoặc ,  , ta thực hiện các phép tính trong ngoặc tròn trước, rồi đến

các phép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép tính trong ngoặc nhọn.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA

I.Phương pháp giải.

Sử dụng công thức:

n thừa số

1)  . ... n

n a a a a  ( n 0 ); a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

2) . m n m n a a a  

3) : m n m n a a a     0, a m n  

Quy ước 0 1 a   0 a 

4)  

n m m n a a  

5)   . . m m m a b a b 

II.Bài toán.

Bài 1. Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa 2.2.2.2.3.3.3.3

A. 24.34 A. 23.32 A. 42.43 A. 24.34

2Bài 2.Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 4 2 3 :3 b) 4 2 2 .2 c)  

2 4 2

Lời giải

a) 4 2 2 3 :3 3 9   b) 4 2 2 .2 16.4 64   c)  

2 4 8 2 2 256  

Bài 3. Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:

a) 2 4 8 .32 A  b) 3 4 27 .9 .243 B 

Lời giải

a) 2 4 6 20 26 8 .32 2 .2 2 A    b) 3 4 22 27 .9 .243 3 B  

Bài 4. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) 3 64: 2 b) 4 243:3 c) 3 625 : 5

d) 5 7 :343 e) 3 100000:10 f) 5 11 :121

g) 3 243:3 :3 h) 8 4 : 64 :16 Lời giải

a) 3 6 3 3 64: 2 2 : 2 2   b) 4 5 4 1 243:3 3 :3 3   c) 3 4 3 1 625:5 5 :5 5  

d) 5 5 3 2 7 :343 7 :7 7   e) 3 5 3 2 100000 :10 10 :10 10   f) 5 5 2 3 11 :121 11 :11 11  

g) 3 5 3 1 243:3 :3 3 :3 :3 3   h) 8 8 3 4 4 : 64 :16 4 : 4 : 4 4  

Bài 5.Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 3 250 n  

Lời giải

Ta có: 2 3 4 5 3 9,3 27 25,3 81,3 243 250       nhưng 6 3 243.3 729 250   

thừa sốa

Vậy với số mũ 3,4,5 n  ta có 25 3 250 n  

Bài 6 : Thực hiện phép tính:

a) 2 5.2 18:3  b) 3 17.85 15.17 2 .3.5  

c) 3 3 2 .17 2 .14  d)  2 20 30 5 1         

e)   2 3 75 3.5 4.2   f) 2 0 3 2.5 3: 71 54 :3  

g) 2 150 50 :5 2.3   h) 2 2 5.3 32 : 4  Lời giải

a) 2 5.2 18:3  5.4 18:3   20 6  

14 

b) 3 17.85 15.17 2 .3.5   17.85 15.17 120      17. 85 15 120   

17.100 120   1700 120   1580 

c) 3 3 2 .17 2 .14 

  3 2 17 14  

3 2 .3  8.3 24  

d)  2 20 30 5 1         

2 20 30 4       

  20 30 16   

20 14 6   

e)   2 3 75 3.5 4.2  

  75 3.25 4.8   

  75 75 32   

75 75 32 32    

f) 2 0 3 2.5 3: 71 54 :3   2.25 3:1 54: 27    50 3 2   51 

g) 2 150 50 :5 2.3   150 10 2.9    150 10 18 142    

h) 2 2 5.3 32 : 4  5.9 32:16   45 2 43   

Bài 7: Thực hiện phép tính.

a) 2 27.75 25.27 2.3.5   b)     12: 400: 500 125 25.7      

c) 0 13.17 256 :16 14 : 7 2021    d)   2 2.3 :3 182 3. 51:17  

e)   2 3 15 5 .2 : 100.2  f) 2 3 5 .2 12.5 170 :17 8   

Lời giải

a)

2 27.75 25.27 2.3.5  

  27. 75 25 150   

27.100 150  

2700 

b)     12: 400: 500 125 25.7      

    12: 400: 500 125 175       

    12: …