Chuyên đề đường tròn

Trang 1

BÀI 6. ĐƯỜNG TRÒN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm vững khái niệm đường tròn, hình tròn.

+ Nhận biết được dây cung, đường kính, bán kính của đường tròn.

+ Nhận biết được vị trí của một điểm so với đường tròn.

 Kĩ năng

+ Sử dụng thành thạo compa trong việc vẽ đường tròn, hình tròn.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Đường tròn Ví dụ:

- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các

điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu   ; O R .

Đường tròn tâm O bán kính 2cm.

Hình tròn Ví dụ:

- Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường

tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.

Nhận xét: Mọi điểm thuộc đường tròn thì thuộc

hình tròn đó.

 Điểm M nằm trên đường tròn tâm O hay

điểm M thuộc hình tròn tâm O.

 Điểm N nằm trong đường tròn tâm O hay

điểm N thuộc hình tròn tâm O.

 Điểm P nằm ngoài hình tròn tâm O.

Cung và dây cung Ví dụ:

Trang 2

- Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn tâm

O. Hai điểm này chia đường tròn thành hai phần,

mỗi phần gọi là một cung tròn (gọi tắt là cung). Khi

đó hai điểm A và B được gọi là hai mút của cung.

- Đoạn thẳng nối hai mút của cung là dây cung.

Dây đi qua tâm là đường kính.

Nhận xét: Đường kính dài gấp đôi bán kính.

Dây cung AB của đường tròn tâm O chia đường

tròn thành hai cung: cung lớn AB và cung nhỏ AB.

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

AB gọi là dây cung, dây cung AB chia đường tròn

thành hai cung.

Đường tròn tâm O,

bán kính OM.

Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm

cách O một khoảng bằng R, kí hiệu   ; O R .

Đường tròn

Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn

và bên trong đường tròn đó.

Hình tròn

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Nhận biết vị trí của một điểm với đường tròn

Phương pháp giải

Cho đường tròn tâm O bán kính R.

+ Điểm M nằm trong đường tròn   ; O R khi và chỉ khi  OM R .

+ Điểm N nằm trong đường tròn   ; O R khi và chỉ khi  ON R .

+ Điểm P nằm trong đường tròn   ; O R khi và chỉ khi  OP R .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau. Hãy kể tên các điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngoài đường tròn tâm  O .

Hướng dẫn giải

Chỉ có điểm E nằm bên trong đường tròn.

Các điểm nằm trên đường tròn là điểm A, điểm F và điểm D.

Các điểm nằm bên ngoài đường tròn là điểm B và điểm C.

Trang 4

Ví dụ 2. Cho đường tròn tâm O bán kính 2 cm. Các điểm M, N, P thỏa mãn 3 ; 2 OM cm ON cm   và

1,5 OP cm  . Xác định vị trí của các điểm M, N, P so với đường tròn.

Hướng dẫn giải

Do   2 3 2 OM cm cm   nên điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính 2 cm.

Do 2 ON cm  nên điểm N nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2 cm.

Do   2 1,5 2 OP cm cm   nên điểm P nằm trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm.

Ví dụ 3. Vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 3 cm.

a) Lấy ba điểm A, B, C sao cho 3 OA OB OC cm    trong đó OA, OB là hai tia đối nhau trên đường

tròn. Hãy xác định vị trí ba điểm trên đường tròn.

b) Trên hình vẽ có bao nhiêu dây cung, dây cung nào lớn nhất. Hãy kể tên.

c) Lấy điểm D và E sao cho 1,5 ; 3 OD cm OE cm   . Hãy xác định vị trí của D và E đối với đường

tròn tâm O bán kính bằng 3 cm.

Hướng dẫn giải

a)

b) Các dây cung có trên hình vẽ là: Dây AB, AC, BC.

Vì OA và OB đối nhau nên AB là đường kính. Do vậy dây cung AB lớn nhất.

c)

Vì OD R  nên điểm D nằm trong đường tròn.

Vì OE R  nên điểm E nằm trên đường tròn.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho hình vẽ sau, chọn khẳng định đúng: