Khi nào thì $widehat xOy + widehat yOz widehat xOz$

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ

BÀI 3. KHI NÀO THÌ    xOy yOz xOz.  

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu được khi nào thì    xOy yOz xOz.  

+ Nắm vững được khái niệm hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được hai góc kề nhau, hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc kề bù.

+ Biết cách cộng số đo hai góc kề nhau có cạnh chung nằm giữa hai cạnh còn lại.

+ Tính được số đo góc, chỉ ra được tia nằm giữa hai tia.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Tính chất cộng số đo hai góc

Nếu tia Oy nằm giữa tia Ox và Oz thì    xOy yOz xOz.  

Ngược lại, nếu    xOy yOz xOz   thì Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Lưu ý

a) Ta có thể dùng kết quả sau:

Nếu    xOy yOz xOz   thì Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.

b) Cộng liên tiếp. Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot; tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot thì:

    xOy yOz zOt xOt    .

Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau

- Hai góc kề nhau là hai góc có cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ

chứa cạnh chung.

- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°.

- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

Lưu ý:

- Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180°.

- Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với một góc thứ ba thì bằng nhau.

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính số đo góc

Phương pháp giải

Sử dụng nhận xét và định nghĩa sau:

• Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì

   xOy yOz xOz   .

• Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°.

• Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 90°.

Ví dụ: Hai góc   xOy và yOz là hai góc kề bù,

biết  yOz 75 .   Tính số đo góc  xOy .

Hướng dẫn giải

Hai góc   xOy và yOz kề bù nên

  xOy yOz 180   

Hai góc kề nhau

  xOy và yOz kề nhau

   xOy yOz xOz  

  xOy và zAt bù nhau

  xOy và yOz kề bù

Hai góc bù nhau

  o xOy zAt 180  

  o xOy yOz 180  

Hai góc phụ nhau

  xOy và yOz phụ nhau

  o xOy yOz 90  

Trang 4

 xOy 75 180   

 xOy 180 75   

 xOy 105 .  

Vậy  xOy 105 .  

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tính số đo góc phụ và góc bù với các góc lần lượt là

a) 25°. b) 110°.

Hướng dẫn giải

a) Góc phụ với góc 25° có số đo là 90 25 65 .   

Góc bù với góc 25° có số đo là 180 25 155 .   

b) Không có góc phụ với góc 110°.

Góc bù với góc 110° có số đo là 180 110 70 .   

Ví dụ 2. Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết   AOB 70 ; BOC 25 .    

a) Tính số đo góc  AOC .

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo các góc   AOD và COD.

Hướng dẫn giải

a) Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên

   AOB BOC AOC  

 70 25 AOC  

 AOC 95 .  

Vậy  AOC 95 .  

b) OD là tia đối của tia OB nên góc  BOD là góc bẹt.

Hai góc   AOB và AOD kề bù nên

  AOB AOD 180   

Trang 5

 70 AOD 180   

 AOD 180 70   

 AOD 110 .  

Hai góc   BOC và COD kề bù nên

  BOC COD 180   

 25 COD 180   

 COD 180 25   

 COD 155 .  

Vậy   AOD 110 ; COD 155 .    

Ví dụ 3. Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết   AOB 30 ;AOC 135 .    

a) Tính số đo góc  BOC.

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo các góc  COD .

Hướng dẫn giải

a) Tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên

   AOB BOC AOC  

 30 BOC 135   

 BOC 135 30   

 BOC 105  

Vậy  BOC 105  .

b) OD là tia đối của tia OB nên hai góc   BOC và COD kề bù.

Do đó

  BOC COD 180   

 105 COD 180   

 COD 180 105   

 COD 75 .  