Chuyên đề ba điểm thẳng hàng

Trang 1

BÀI 2: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.

+ Nhận biết được khái niệm điểm nằm giữa hai điểm.

 Kĩ năng

+ Chỉ ra được điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Ba điểm thẳng hàng

Định nghĩa

Ba điểm , , A B C được gọi là thẳng hàng khi chúng cùng thuộc

một đường thẳng.

Khi ba điểm , , M N P không cùng thuộc bất kì đường thẳng

nào thì ta nói , , M N P không thẳng hàng.

2. Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng

Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Điểm B nằm giữa hai điểm A và . C

Hai điểm A và B nằm cùng phía so với điểm . C

Hai điểm B và C nằm cùng phía so với điểm . A

Hai điểm A và C nằm khác phía so với điểm . B

Trang 2

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HOÁ

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết ba điểm thẳng hàng hay không thẳng hàng

Phương pháp giải

Để nhận biết ba điểm có thẳng hàng hay không, ta thường làm như sau

Bước 1. Vẽ một đường thẳng đi qua hai trong ba điểm.

Bước 2.

- Nếu điểm còn lại nằm trên đường thẳng vừa vẽ thì ba điểm thẳng hàng.

- Nếu điểm còn lại không nằm trên đường thẳng vừa vẽ thì ba điểm không thẳng hàng.

Ví dụ:

Ba điểm , , A C D thẳng hàng

Trang 3

Ba điểm , , A B C không thẳng hàng

Ba điểm , , A D B không thẳng hàng

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Dùng thước thẳng, kiểm tra xem các điểm sau có thẳng hàng không?

a)

b)

c)

Hướng dẫn giải

a)

Ba điểm ; ; M N P thẳng hàng.

b)

Ba điểm ; ; D E F không thẳng hàng.

c)

Ba điểm ; ; X Y Z không thẳng hàng.

Ví dụ 2. Xem hình vẽ bên và gọi tên

a) Tất cả ba điểm thẳng hàng và đọc tên điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Tất cả bộ ba điểm không thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Trang 4

a) Ba điểm , , A B C thẳng hàng trong đó điểm B nằm giữa hai điểm còn lại.

Ba điểm , , C D E thẳng hàng trong đó điểm D nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Các bộ ba điểm không thẳng hàng là      , , ; , , ; , , ; , , ; A B D A B E B C D B C E   , , ; A C D

  , , ; A C E    , , ; , , . D E A D E B

Ví dụ 3. (Đố) Theo hình thì ta có thể trồng được 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây.

Hãy vẽ sơ đồ trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng 4 cây.

Hướng dẫn giải

Ta có hình vẽ sau

Ví dụ 4. Đọc tên bộ ba điểm thẳng hàng trong hình và hãy kiểm tra xem trên hình vẽ còn bộ ba điểm nào

thẳng hàng nữa không?

Hướng dẫn giải

Các bộ ba điểm thẳng hàng là

       , , ; , , ; , , ; , , ; , , ; , , . A D N B E P A B C B D M C E N M N P

Ngoài ra nếu gọi thêm điểm O như hình vẽ, ta có thêm các bộ ba điểm thẳng hàng là

Trang 5

     , , ; , , ; , , ; , , . A O P B O N D O E C O M

Bài tập tự luyện dạng 1

Bài tập cơ bản

Câu 1: Xem hình và gọi tên

a) Tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

c) Một bộ bốn điểm thẳng hàng.

Câu 2: Hãy vẽ hình theo cách diễn đạt sau

Cho điểm A và đường thẳng ,a điểm , , A B C thuộc đường thẳng a và theo thứ tự đó.

Điểm D và E nằm ngoài đường thẳng a và , , A D E thẳng hàng.

Dạng 2: Xác định vị trí giữa ba điểm thẳng hàng

Phương pháp giải

Ba điểm , , M N P thẳng hàng, trong đó

- Điểm M và điểm N nằm cùng phía đối với điểm . P

- Điểm N và điểm P nằm cùng phía đối với điểm . M

- Điểm M và điểm P nằm khác phía đối với điểm . N

- Điểm N nằm giữa hai điểm M và . P

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Với ba điểm , , A B C như hình thì có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại không?