Chuyên đề cơ bản môn Toán 7 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (tập 1)

CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ. Bài 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ. A. LÝ THUYẾT. 1) Khái niệm:

Ví dụ 1: Viết các số thập phân như 2,4 − hay hỗn số 3 17 về phân số:

Ta có 24 12 2,4 10 5 − − − = = và 3 10 17 7 =

Khi đó hai phân số 12 5 − và 10 7 được gọi là số hữu tỉ.

Kết luận:

♣ Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a b với , , 0. a b b ∈ ≠ 

♣ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .  Chú ý:

♣ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ a b là số hữu tỉ . a b −

♣ Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự cho các số tự nhiên và số nguyên. Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ: 1 5 − 3 10 − 21 6 0 3 18 − 0,12 − 2 15 − −−

Ta có 21 21 1 = 3 11 18 8 − = − 12 3 0,12 100 25 − = − = − 2 2 15 15 − − − = −

Nên các số 1 3 3 2 ; ; 0,001; 1 ; 0,12; 5 10 8 15 − − − − − − − đều là các số hữu tỉ.

Số 6 0 không là số hữu tỉ vì có mẫu bằng 0.

Ví dụ 3: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

7 9 5 2 − 6 11 − 3 13 − − 5 4 − −− 3 17 − 9,2 −

Các số trên có số đối lần lượt là

7 9 − 5 2 6 11 3 13 − 5 4 3 17 9,2

Ví dụ 4: Tìm số đối của số hữu tỉ 0. Số đối của số hữu tỉ 0 là số 0. 2) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Ví dụ 5: Biểu diễn các số hữu tỉ 3; 2 − trên trục số

Điểm A biểu diễn số 3 − Điểm B biểu diễn số 2

B A

-3 -2 -1 3 2 1 0

Ví dụ 6: Biểu diễn các số hữu tỉ 3 5 ; 2 3 − trên trục số

Số hữu tỉ 3 1,5 2 = hoặc 3 1 1 1 1 2 2 2 = = +

Số hữu tỉ 5 2 2 1 1 3 3 3 −= − = −−

Nên trên trục số ta lấy đoạn từ 1 − đến 2 − và chia đoạn đó thành 3 phần và lấy 2 lần. Kết luận:

♣ Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn trên trục số.

♣ Số hữu tỉ a b có thể được viết về số thập phân rồi biểu diễn trên trục số.

♣ Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm .a Chú ý:

♣ Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau a b và a b − nằm về hai phía khác

nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến . O 3) Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ. Ví dụ 7: Cho ba số hữu tỉ được biểu diễn bởi ba điểm , , A B C trên trục số như trên hình vẽ. Hỏi

trong ba điểm đó, điểm nào lớn nhất, điểm nào nhỏ nhất. Ta có điểm A lớn nhất Điểm C nhỏ nhất và C B A < <

Ví dụ 8: So sánh hai số hữu tỉ 5 8 và 7 8

Ta thấy 5 7 5 7 . 8 8 < ⇒ <

Kết luận:

♣ Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh. ♣ Với hai số hữu tỉ ,a b bất kì ta luôn có a b > hoặc a b < hoặc . a b =

♣ Với ba số hữu tỉ , , . a b c Nếu a b < và b c < thì a b c < < ( tính chất bắc cầu)

♣ Trên trục số nếu a b < thì a nằm bên trái .b Chú ý:

♣ Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 0. ♣ Số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn 0. ♣ Số 0 không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương. ♣ So sánh cùng tử dương: Phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

Cụ thể: Nếu m n > thì a a m n <

♣ Thêm dấu âm: Khi ta thêm dáu âm vào hai vế của một biểu thức so sánh thì ta dổi chiều dấu so sánh

Cụ thể: Nếu a c b d > thì a c b d − < −

B. BÀI TẬP.

3

2

-5

3

-2 -1 2 1 0

C B A

0

Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ. Bài 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ

1 4 −− 12 6 − 6 5 −− 7 0 3 − 0 6 − 5

Bài 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ

4 17 5 412 − 9,1 − 0,123 2,1 3 4 1,2 3,2 0,8 −

Bài 3: Điền dấu , ∈∈/ để thể hiện các mối quan hệ sau

1) 4..... 5  2) 3..... −  3) 8..... 4 −  4) 1 3 ..... 2 

5) 6 ..... 19 − −  6) 0 ..... 10  7) 3..... 0  8) 9.....

Bài 4: Điền dấu , ∈∈/ để thể hiện các mối quan hệ sau

1) 3..... 4  2) 6..... 2 −  3) 9 ..... 3 −  4) 5..... 6 − 

5) 1..... 2  6) 0..... 6  7) 7 ..... 7 −  8) 6..... − 

Bài 5: Viết các số sau về số hữu tỉ:

1) 1 16 − 2) 3 35 3) 1 7 2 4) 3 4 7 −

5) 0,2 6) 3,2 7) 4,50 − 8) 1,22 −

Bài 6: Viết các số sau về số hữu tỉ:

1) 0,1 5 2) 2,2 20 − 3) 4 2,1 4) 5 3,5

5) 3,4 1,7 6) 2,8 0,7 − 7) 4,9 7,0 8) 0,8 3,2 −

Bài 7: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

3 8 7 12 − 6 11 − 5 3 − 4 9 − −− 0 10 − 0 20

Bài 8: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

3 5 7 − 1 4 4 8,8 − 2,3 1 5,1 − 5 2,2 − 2,3 3,4 − −

Dạng 2. Biểu diễn và so …