Chuyên đề các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7

1

CHUYÊN ĐỀ 15. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Trường hợp hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).

2. Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc – cạnh – góc).

3. Trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( theo trường hợp g-c-g)

4. Trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

B

A C F D

E

B

A C F D

E

B

A C F D

E

2

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

I. Phương pháp giải:

+) Xét hai tam giác vuông.

+) Kiểm tra các điều kiện bằng nhau cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông.

+) Kết luận hai tam giác bằng nhau.

II. Bài toán.

Bài 1. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình dưới đây?

Lời giải:

+) Xét ABC  và ADC  có:

90 D B = = 

DAC BAC = ( gt)

AC chung

Do đó ABC ADC  =  ( cạnh huyền - góc nhọn)

Bài 2. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình sau:

B

A C F D

E

C

D B

A

3

Lời giải:

+) Xét ABC  và BAD  có:

90 ABC BAD = = 

AB chung

BAC ABD = (gt)

Do đó ABC BAD  =  ( cạnh góc vuông - góc nhọn)

Bài 3. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình dưới đây?

Lời giải:

+) Xét ABC  và ADC  có:

90 B D = = 

BC DC = ( gt)

AC chung

Do đó ABC ADC  =  ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Bài 4. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình sau:

D

A

B

C

D

A

B

C

4

Lời giải:

+) Xét MEF  vuông tại M nên: 90 F MEF + = 

+) Xét EMN  vuông tại E nên: 90 N EMN + = 

Mà F N = ( gt)

Nên MEF EMN =

+) Xét MEF  và EMN  có:

90 EMF MEN = = 

MEF EMN = (chứng minh trên)

ME là cạnh chung

Do đó MEF EMN  =  ( g-c-g).

Bài 5. Cho hình vẽ sau:

Chứng minh rằng:

a) ABH ACH  =  ;

b) ADH AEH  =  ;

c) DBH ECH  =  .

Lời giải:

a) Xét ABH  vuông tại H và ACH  vuông tại H có:

BH CH = (gt) AH là cạnh chung

Do đó ABH ACH  =  ( 2 cạnh góc vuông )

N

E

M

F

E D

H B C

A

5

b) Xét ADH  vuông tại D và AEH  vuông tại E có:

AH là cạnh chung

DAH EAH = ( do ABH ACH  =  )

Do đó ADH AEH  =  (cạnh huyền- góc nhọn)

c) Xét DBH  vuông tại D và ECH  vuông tại E có:

B C = ( do ABH ACH  =  ) BH CH = (gt)

Do đó DBH ECH  =  ( cạnh huyền – góc nhọn )

Bài 6. Cho xOy . Tia Oz là tia phân giác xOy . Lấy điểm A thuộc tia ( ) Oz A O  . Kẻ AB vuông góc với , Ox AC vuông góc với ) ( , Oy B Ox C Oy   . Chứng minh OAB OAC =   .

Lời giải:

+) Xét OAB  vuông tại B và OAC  vuông tại C có:

OA là cạnh chung

AOB AOC = ( do Oz là tia phân giác xOy )

Do đó OAB OAC  =  ( cạnh huyền – góc nhọn)

Bài 7. Cho hình vẽ sau. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình?

Lời giải:

+) Xét BFD  vuông tại F và CGE  vuông tại G ta có:

BD CE = (gt)

B C = (gt)

Do đó BFD CGE  =  ( cạnh huyền – góc nhọn)

+) Xét AFD  vuông tại F và AGE  vuông tại G ta có:

C

B

x

O

y

A

z

G F

E B C

A

D