Chuyên đề tiên đề Euclid, tính chất của hai đường thẳng song song Toán 7

1

CHUYÊN ĐỀ 10. TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG

SONG

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

+ Tiên đề Euclid:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Hình 1. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a .

Ta vẽ đường thẳng b đi qua M sao cho // a b .

+ Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

+ Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

* Hai góc so le trong bằng nhau.

* Hai góc đồng vị trong bằng nhau.

+ Nhận xét:

* Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Tính số đo góc

I. Phương pháp giải:

+ Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song. Nếu biết số đo của một góc thì tính được số đo của góc kia.

II. Bài toán.

b

a

M

2

Bài 1. NB Cho Hình 1, biết / / DE AC , 110 ADE = , 50 ACE = . Hãy tính số đo các góc BDE và DEB .

Lời giải:

Ta có: 180 ADE BDE + = (hai góc kề bù)

110 180 BDE + = 

180 110 BDE = − 

70 BDE = .

Ta có / / DE AC suy ra BED ECA = (hai góc đồng vị)

Nên 50 BED = .

Vậy 70 BDE = , 50 BED = .

Bài 2. NB Cho Hình 2, biết // ' ' xy x y , 65 xBC = . Hãy tính số đo các góc ' BCy và ' ' x Cz .

Lời giải:

Ta có // ' ' xy x y suy ra xBC BCy = (hai góc so le trong)

Nên ' 65 BCy = .

Ta lại có: ' ' ' x Cz BCy = (hai góc đối đỉnh)

Nên ' ' 65 x Cz = .

Vậy ' 65 BCy = , ' ' 65 x Cz = .

Bài 3. NB Cho Hình 3, biết / / Gx Jy , 90 J = , 47 IHx = . Hãy tính số đo các góc JGH và HIJ .

3

Lời giải:

Ta có: / / Gx Jy và Jy GJ ⊥

Nên Gx GJ ⊥

Nên 90 JGH = .

Ta có / / Gx Jy suy ra IHx HIJ = (hai góc so le trong)

Nên 47 HIJ = .

Vậy 90 JGH = , 47 HIJ = .

Bài 4. TH Cho Hình 4, biết / / DE AC , 110 ADE = , 50 ACE = . Hãy tính số đo các góc DAC và

DEC .

Lời giải:

Ta có: 180 ADE BDE + = (hai góc kề bù)

110 180 BDE + = 

180 110 BDE = − 

70 BDE = .

Ta có / / DE AC suy ra BDE DAC = (hai góc đồng vị)

Nên 70 DAC = .

Ta có / / DE AC suy ra BED ECA = (hai góc đồng vị)

Nên 50 BED = .

Ta có: 180 BED DEC + = (hai góc kề bù)

50°

110°

E

B

A C

D

Hình 4

47°

Hình 3

y

x

I

H G

J

4

50 180 DEC + = 

180 50 DEC = − 

130 DEC = .

Vậy 70 DAC = , 130 DEC = .

Bài 5. TH Cho Hình 5, biết 48 xBA = , 48 BCD = , 135 BCD = .

a) Vì sao / / AB CD?

b) Hãy tính số đo góc ADC .

Lời giải:

a) Ta có 48 xBA = , 48 BCD = 

Suy ra xBA BCD =

Mà ; xBA BCD là hai góc đồng vị.

Nên / / AB CD.

b) Ta có: 180 yAB BAD + = (hai góc kề bù)

135 180 yAB + = 

180 135 yAB = − 

45 yAB = .

Ta có / / AB CDsuy ra yAB ADC = (hai góc đồng vị)

Nên 45 ADC = .

Bài 6. TH Cho Hình 6, biết 83 xFE = , 83 FEH = , 76 FGy = .

a) Vì sao / / FG EH ?

Hình 5

y x

135°

48°

48° A

B

C D

5

b) Hãy tính số đo góc x Hy  .

Lời giải:

a) Ta có 83 xFE = , 83 FEH = 

Suy ra xFE FEH =

Mà ; xFE FEH là hai góc so le trong.

Nên / / FG EH .

b) Ta có: / / FG EH nên FGy EHG = (hai góc đồng vị)

Nên 76 EHG = .

Ta có EHG x Hy   = (hai góc đối đỉnh)

Nên 76 x Hy  = .

Bài 7. VD Cho Hình 7, biết 134 PQM = , 76 QMy = , 76 PNM = .

a) Vì sao / / QM PN ?

b) Hãy tính số đo góc xPz .

y'

x' 83°

83°

Hình 6

y

x

76°

H

E

G

F

z

134°

76°

Hình 7

y

x

76°

N P

M Q