Chuyên đề phép cộng và phép trừ đa thức một biến Toán 7

1

CHUYÊN ĐỀ 26. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau: Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học. Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột). PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1. Cộng trừ đa thức một biến I. Phương pháp giải: Bước 1: Viết phép tính A B  . Bước 2: Bỏ dấu ngoặc, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn. Bước 3: Thực hiện phép tính. II. Bài toán. * Nhận biết Bài 1. Cho hai đa thức

4 3 4 3 2 ( ) 2 2; ( ) 2 1 P x x x x Q x x x x = + + − = − − + + . Tính tổng của hai đa thức theo 2 cách.

Lời giải: Cách 1:

4 3 4 3 2 ( ) ( ) ( 2 2) ( 2 1) P x Q x x x x x x x + = + + − + − − + +

( ) ( )

4 3 4 3 2

4 4 3 3 2 2 2 2 1

2 (2 ) 2 1

x x x x x x

x x x x x x

= + + − − − + +

= − + − + + + −+

4 3 2 1 x x x x = − + + + − Cách 2:

4 3

4 3 2

4 3 2

( ) 2x 2

( ) 2x 1

( ) ( ) 1

P x x x

Q x x x

P x Q x x x x x

= + + − +

= − − + +

+ = − + + + −

Bài 2. Cho hai đa thức:

( )

3 2 2 3 P x x x x = − + ; ( )

3 2 2 1 = Q x x x x − + +

Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ; P x Q x P x Q x + − .

Lời giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 3 2 1 P x Q x x x x x x x + = − + + − + +

3 2 3 2 2 3 2 1 x x x x x x − + + − + + =

3 2 3 4 3 1 x x x = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 3 2 1 P x Q x x x x x x x − = − + − − + +

3 2 3 2 + 2 3 2 1 x x x x x x − + − − − =

3 2 2 1. x x x = − − − Bài 3. Cho hai đa thức:

( )

4 3 2 2 2 3 6 P x x x x x = + − + + ; ( )

4 3 2 2 1 Q x x x x x = − − + +

Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ; P x Q x P x Q x + −

Lời giải:

2

( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 4 3 2 2 2 3 6 2 1 P x Q x x x x x x x x x + = + − + + + − − + +

4 3 2 4 3 2 2 2 3 6 2 1 x x x x x x x x = + − + + + − − + +

4 3 2 3 4 3 7 x x x x = + − + + ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 4 3 2 2 2 3 6 2 1 P x Q x x x x x x x x x − = + − + + − − − + +

4 3 2 4 3 2 2 2 3 6 1 + + 2 x x x x x x x x = + − + + − − −

4 3 2 3 2 5 x x x x = + − − + Bài 4. Cho hai đa thức:

( )

3 2 2 5 P x x x x = − + −

( )

3 2 2 3 9 Q x x x x = − + + −

Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ; P x Q x P x Q x + −

Lời giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 5 2 3 9 P x Q x x x x x x x + = − + − + − + + −

3 2 3 2 2 5 2 3 9 x x x x x x = − + −− + + − 4 14 x = − ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 5 2 3 9 P x Q x x x x x x x − = − + − −− + + −

3 2 3 2 2 5 2 3 +9 x x x x x x = − + −+ − −

3 2 2 4 2 +4 x x x = − − Bài 5. Cho hai đa thức:

( )

3 2 5 3; P x x x x = + − + ( )

3 2 2 3 2. Q x x x x = − + +

Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ; P x Q x P x Q x + −

Lời giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 5 3 2 3 2 P x Q x x x x x x x + = + − + + − + +

3 2 3 2 5 3 2 3 2 x x x x x x = + −+ + − + +

3 2 6 2 5 + x x x = − + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 5 3 2 3 2 P x Q x x x x x x x − = + − + − − + +

3 2 3 2 2 2 + 5 3 3 x x x x x x = + −+ − − −

3 2 4 3 4 1 x x x = + − + * Thông hiểu Bài 6. Cho hai đa thức 2 ( ) 3 2 5 F x x x = + − và 2 ( ) 3 2 2 G x x x = − − + . Tính ( ) ( ) ( ) H x F x G x = + và tìm bậc của ( ) H x .

Lời giải: Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 2 5 3 2 2 3 2 5 3 2 2 3 H x F x G x x x x x x x x x = + = + − + − − + = + −− − + = −

Vậy ( ) 3 H x = − và bậc của ( ) H x là 0 .

Bài 7. Cho hai đa thức

2 ( ) 3 2 5 F x x x = + − và

2 ( ) 3 2 2 G x x x = − − + . Tính ( ) ( ) ( ) K x F x G x = − và tìm bậc của ( ) K x .

Lời giải: Ta có:

( ) ( ) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 2 5 3 2 2 3 2 5 3 2 2 6 4 7 K x F x G x x x x x x x x x x x = − = + − −− − + = + −+ + − = + −

Vậy 2 ( ) 6 4 7 K x x x = + − và bậc của ( ) K x là 2 .