Tóm tắt kiến thức Toán 7 học kì 1

BÀI 1 TẬP HỢP CÁC SỐHỮU TỈ

✓Sốhữu tỉlà sốviết được dưới dạng phân sốa

b với a, b ∈Z; b ̸= 0.

✓Các phân sốbằng nhau biểu diễn cùng một sốhữu tỉ.

✓Mỗi sốnguyên là một sốhữu tỉ.

✓Tập hợp các sốhữu tỉđược kí hiệu là Q.

d Ví dụ1 2 3; 0; −1; 0, 5 đều là các sốhữu tỉvềbiểu diễn được dưới dạng phân số.

✓Sốhữu tỉlớn hơn 0 gọi là sốhữu tỉdương; sốhữu tỉnhỏhơn 0 gọi là sốhữu tỉâm; sốhữu tỉ0 không là sốhữu tỉdương cũng không là sốhữu tỉâm.

✓Ta có thểso sánh hai sốhữu tỉbằng cách viết chúng dưới dạng phân sốrồi so sánh hai phân sốđó.

✓Cho ba sốhữu tỉa, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

✓Sốđối của sốhữu tỉx kí hiệu là −x.

✓Mọi sốhữu tỉđều có một sốđối; sốđối của số0 là số0 .

BÀI 2 CÁC PHÉP TÍNH CỦA SỐHỮU TỈ

✓Đểcộng, trừhai sốhữu tỉx, y ta có thểviết chúng dưới dạng hai phân sốrồi áp dụng quy tắc cộng, trừphân số.

✓Phép cộng sốhữu tỉcũng có tính chất như phép cộng sốnguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số0.

✓Cho x, y là hai sốhữu tỉx = a

b, y = c

d (b ̸= 0, d ̸= 0), ta có x · y = a

b · c

d = a · c

b · d.

✓Phép nhân sốhữu tỉcũng có tính chất như phép nhân sốnguyên: giao hoán kết hợp, nhân với số1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

✓Cho x, y là hai sốhữu tỉx = a

b, y = c

d (b ̸= 0, d ̸= 0, y ̸= 0), ta có

x : y = a

b : c

d = a

b · d

c = a · d

b · c .

✓Thương của phép chia sốhữu tỉx cho sốhữu tỉy (y ̸= 0) gọi là tỉsốcủa hai sốx và y, kí hiệu là x

y hay x : y.

1. Tập hợp các sốhữu tỉ| 1

BÀI 3 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐHỮU TỈ

✓Lũy thừa bậc n của một sốhữu tỉx, kí hiệu xn, là tích của n thừa sốx.

xn = x · x · x . . . x | {z }

n thừa số (x ∈Q, n ∈N, n > 1).

✓Ta đọc xn là “x mũ n” hoặc “ x lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của x”.

✓Sốx gọi là cơ số, n gọi là sốmũ.

✓Quy ước: x1 = x; x0 = 1(x ̸= 0).

✓Khi viết sốhữu tỉx dưới dạng a

b (a, b ∈Z, b ̸= 0), ta có: a

b

n = an

bn .

✓Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữnguyên cơ sốvà cộng hai sốmũ:

xm · xn = xm+n.

✓Khi chia hai lũy thừa cùng cơ sốkhác 0, ta giữnguyên cơ sốvà lấy sốmũ của lùy thừa bị chia trừđi sốmũ của lũy thừa chia.

xm : xn = xm−n (x ̸= 0, m ≥n).

✓Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữnguyên cơ sốvà nhân hai sốmũ.

(xm)n = xm·n.

BÀI 4 QUY TẮC DẤU NGOẶC VÀ QUY TẮC CHUYỂN VẾ

Khi bỏdấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

✓Có dấu “+”, thì vẫn giữnguyên dấu của các sốhạng trong ngoặc.

x + (y + z −t) = x + y + z −t

✓Có dấu “−”, thì phải đổi dấu tất cảcác sốhạng trong ngoặc.

x −(y + z −t) = x −y −z + t

Khi chuyển một sốhạng từvếnày sang vếkia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu sốhạng đó. Với mọi x, y, z ∈Q : x + y = z ⇒x = z −y Thứtựthực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

✓Nếu biểu thức chỉcó phép cộng, trừhoặc chỉcó phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứtựtừtrái sang phải.

2 |Tóm tắt kiến thức Toán 7 HKI Toán Song NgữCô Vy - 0932 568 002 ‡

✓Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện: Lũy thừa →Nhân và chia →Cộng và trừ.

Thứtựthực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

( ) →[ ] →{ }

.

BÀI 5 SỐVÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐHỌC

✓Nếu a

b bằng một phân sốthập phân thì kết quảcủa phép chia a

b là sốthập phân bằng với

phân sốthập phân đó.

d Ví dụ1 7 2 = 35

10 = 3,5; 31

25 = 124

100 = 1,24.

✓Các số3,5 và 1,24 được gọi là sốthập phân hữu hạn.

✓Nếu a

b không bằng bất cứphân sốthập phân nào thì kết quảcủa phép chia a

b không bao

giờdừng và có chữsốhoặc cụm chữsốsau dấu phẩy lặp đi lặp lại.

d Ví dụ2 20

3 = 6,6666 . . . = 6,(6); 79

11 = 7,181818 . . . = 7,(18).

✓Các số6,(6) và 7,(18) được gọi là sốthập phân vô hạn tuần hoàn và chữsốhay cụm chữsố lặp đi lặp lại như (6); (18) được gọi là chu kì.

✓Mỗi sốhữu tỉđược biểu diễn bởi một sốthập phân hữu hạn

✓Mỗi sốthập phân vô hạn không tuần hoàn là sốvô tỉ.

✓Tập hợp các sốvô tỉđược kí hiệu là I.

d Ví dụ3 π = 3, 14159...; 2.10101213.. ∈I

✓Căn bậc hai sốhọc của sốa không âm là sốx không âm sao cho x2 = a.

✓Ta dùng kí hiệu √a đểchỉcăn bậc hai sốhọc của a.

✓Một sốkhông âm a …