Chuyên đề quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC.

BÀI 1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

+ Áp dụng được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để so sánh độ

dài các cạnh, số đo góc của tam giác đó.

 Kĩ năng

+ Biết vận dụng các định lí để giải quyết bài toán.

+ Vận dụng vẽ hình theo đúng yêu cầu bài toán, nhận biết được các tính chất qua hình vẽ.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác

- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn

hơn là góc lớn hơn.

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn

hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ:

  B C  nên . AB AC 

Bạn nữ đi xa hơn bạn nam.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác

Phương pháp giải

- Để so sánh hai góc trong một tam giác, ta so sánh

hai cạnh đối diện với hai góc đó.

- Sử dụng định lí: “Trong một tam giác, góc có

cạnh đối diện lớn hơn thì lớn hơn”.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có 8 , AB cm 

10 . AC cm  So sánh  ABC và . ACB

Hướng dẫn giải

Xét ABC  có

8 , 10 AB cm AC cm  

 . AC AB B C    

Trang 3

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, 3 , 5 . AB cm BC cm   Hãy so sánh góc B và góc C.

Hướng dẫn giải

Vì ABC  vuông tại A, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có

2 2 2 2 2 2 BC AB AC AC BC AB     

2 25 9 16 4 . AC AC cm AC AB        

Do đó  . B C 

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết 5 , 7 . BH cm CH cm   Hãy so sánh hai góc B và C.

Hướng dẫn giải

Vì HAB  vuông tại H và HAC  vuông tại H nên áp dụng định lí Pi-ta-go ta có

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 25 . 49

AB BH AH AH AC AB AC AB AC CH AH AH

              

Xét ABC  có AC AB  nên  . B C 

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D, biết 2 . BD DC  Chứng minh rằng

 . B C 

Hướng dẫn giải

Kẻ   ; , . DE AB DF AC E AB F AC    

Xét ADE  và ADF  có   90 , E F    AD chung,

  EAD FAD  (do AD là tia phân giác).

Do đó ADE ADF   (cạnh huyền – góc nhọn)

  hai caïnh töông öùng . AE AF

DE DF

    

Xét EBD  có  90 , E   áp dụng định lí Pi-ta-go ta có

Trang 4

   2 2 2 2 2 2 2 2 4 . 1 BE BD ED DC DF DC DF      

Xét FDC  có  90 , F   áp dụng định lí Pi-ta-go ta có

 2 2 2 2 2 2. 2 DC DF CF CF DC DF     

Từ  1 và  2 suy ra . BE CF 

Mặt khác AB BE AE

AC AF FC

      

và AE AF  nên . AB AC 

Do đó   B C  (điều phải chứng minh).

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho tam giác ABC có 23 , 25 AB cm AC cm   và 30 . BC cm  So sánh các góc của tam giác ABC.

Câu 2: Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 20cm, cạnh đáy 6 . BC cm  So sánh các góc của tam giác ABC.

Câu 3: Cho tam giác ABC có 6 , 8 , AB cm AC cm   tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng

minh rằng  . ADB ADC 

Câu 4: Cho tam giác ABC, biết 6 , 7 AB cm BC cm   và diện tích tam giác là 2 21 . cm Hãy so sánh các

góc của tam giác.

Câu 5: Cho tam giác ABC, có   AH BC H BC   và . AB HC  Hãy so sánh độ lớn của góc B và góc

C trong tam giác ABC.

Câu 6: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC,  . BAM MAC  Hãy so sánh góc  ABC và . ACB

Câu 7: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D, biết 3 , 5 . BD cm DC cm   Hãy

so sánh độ lớn góc B và góc C của tam giác ABC.