Chuyên đề tam giác cân

Trang 1

BÀI 6. TAM GIÁC CÂN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa về tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.

+ Nắm được các tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân, tam giác đều.

 Kĩ năng

+ Biết vẽ một tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều.

+ Nhận biết và chứng minh được một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác

đều.

+ Vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều để tính số đo góc,

chứng minh các góc hay các cạnh bằng nhau.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tam giác cân

Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tam giác ABC có AB AC  được gọi là tam giác

ABC cân đỉnh A, trong đó:

* AB, AC là cạnh bên và BC là cạnh đáy.

*  , B C là các góc ở đáy; A là góc ở đỉnh.

Tính chất

Định lý 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy

bằng nhau. Nếu ∆ABC cân đỉnh A thì   B C  .

Định lý 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau

thì tam giác đó là tam giác cân. Nếu ∆ABC có

  B C  thì ∆ABC cân đỉnh A.

Tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh

góc vuông bằng nhau.

Nếu ∆MNP có MN MP MN MP     

thì ∆MNP là tam giác

vuông cân tại M.

2. Tam giác đều

Định nghĩa

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tính chất

* Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.

∆ABC là tam giác đều thì    60

AB BC CA

A B C

       

* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam

giác đó là tam giác đều.

* Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì

tam giác đó là tam giác đều.

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết tam giác cân, tam giác đều

Phương pháp giải

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của tam giác cân, tam

giác đều.

1. Một tam giác là tam giác cân nếu:

- Tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tam giác có hai góc bằng nhau.

2. Một tam giác là tam giác đều nếu:

- Tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tam giác có ba góc bằng nhau.

- Tam giác cân có một góc bằng 60°.

Bước 1. Xác định cặp cạnh (góc) bằng nhau của

tam giác cần chứng minh thông qua phân tích dữ

kiện bài toán.

Bước 2. Chứng minh cặp cạnh (góc) tương ứng

bằng nhau và kết luận.

Quá trình chứng minh, có thể cần dựng thêm đường

phụ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Gọi BD,CE

lần lượt là phân giác trong góc B, C của tam giác

ABC. Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác

cân.

Hướng dẫn giải

Phân tích: Có hai cách để chứng minh ∆ADE cân

là ta chứng minh AD AE  hoặc   ADE AED  .

Ta có thể chứng minh cặp góc (cạnh) bằng nhau

qua việc xét cặp tam giác bằng nhau.

+) Nếu chứng minh AD AE  ta có thể ghép vào

cặp tam giác ∆ADB và ∆AEC.

+) Cách còn lại khó khăn hơn vì  ; ADE AED chỉ là

góc của ∆ADE.

Ta có:    1 2 ABD DBC ABC   (do BD là phân giác

của  ABC );    1 2 ACE ECB ACB   (do CE là phân

giác của  ACB ).

Mà ∆ABC cân đỉnh A nên AB AC 

và     ABC ACB ABD ACE    .

Xét ∆ADB và ∆AEC có

  BAD CAE  (góc chung),   , AB AC ABD ACE  

Do đó   . . ADB AEC g c g   .

Suy ra AD AE  (cặp cạnh tương ứng).

Vậy ∆ADE cân tại A.