Chuyên đề hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Trang 1

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG

SONG

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng song song.

+ Phát biểu được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

+ Phát biểu được tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được hai đường thẳng song song.

+ Vẽ được hai đường thẳng song song.

+ Vận dụng được tính chất của tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng

không có điểm chung.

Kí hiệu: // a b .

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và

trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong

bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau)

thì a và b song song với nhau

Tiên đề Ơ-elit

Qua một điểm M ở ngoài một đường thẳng có một

và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng

đó.

Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song

song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

  1 1 // A B a b  

// a b thì:

  3 1 A B  ,   2 2 A B  .

  1 1 A B  ,   4 2 A B  .

  2 1 180 A B   ,   3 2 180 A B   .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp giải

Ví dụ: Cho hình vẽ dưới đây. Chứng tỏ rằng // a b.

Trang 3

Bước 1. Xác định đường thẳng cắt hai đường thẳng

cần chứng minh song song

Bước 2. Tính góc và kiểm tra góc có thỏa mãn dấu

hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hay

không.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB cắt đường thẳng a và b

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên // a b.

Ta có   1 2 180 A A    (hai góc kề bù),

Suy ra   2 1 180 180 135 45 A A      .

Vậy    2 1 45 A B   .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên // a b.

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Cho hình vẽ bên, biết    ABC A C   . Chứng minh rằng // Ax Cy .

Hướng dẫn giải

Kẻ tia Bm thuộc  ABC sao cho // Bm Ax . Khi đó  

1 A B  (hai góc so le trong).  1

Theo giả thiết ta có         1 2 ABC A C ABC B C B C        .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra // Cy Bm.

Kéo dài tia AB cắt tia Cy ở D. Vì // Cy Bm nên   1 1 D B   2

Trang 4

Từ 1 ,  2 ta có  

1 A D  nên // Ax Cy .

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho hình vẽ bên.

Hãy chứng tỏ rằng // CD EF .

Câu 2: Cho hình vẽ bên.

Hãy chứng tỏ rằng // AD BC .

Dạng 2: Vận dụng tiên đề Ơ-clit

Phương pháp giải

Bước 1. Chứng minh hai đường thẳng song song.

Bước 2. Vận dụng tiên đề Ơ-clit để chứng minh ba

điểm thẳng hàng.

Ví dụ: Cho hai góc  AOM và  MOB kề bù (theo

hình vẽ). Vẽ tia MC sao cho  CMO ,  MOA so le

trong và bằng nhau. Vẽ tia MD sao cho  DMO ,

 MOB so le trong và bằng nhau.

Chứng minh C, M, D thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Ta có  CMO và  MOA là cặp góc so le trong bằng

nhau nên // MC OA .

Mà B thuộc đường thẳng OA (do  AOM ;  MOB là

hai góc kề bù) nên // MC AB . 1

Tương tự, ta cũng có // MD AB .  2

Từ 1 và  2 ta có C, M, D thẳng hàng (theo tiên

đề Ơ-clit qua M chỉ kẻ được duy nhất một đường