Chuyên đề hàm số

Trang 1

BÀI 3. HÀM SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hình thành khái niệm hàm số thông qua các ví dụ trong thực tiễn.

+ Hiểu được khái niệm hàm số.

 Kĩ năng

+ Nhận biết đại lượng này có phải là hàm số của đại lượng kia hay không trong những cách cho

cụ thể và đơn giản (bảng giá trị, công thức).

+ Tính được giá trị của hàm số tại các giá trị cụ thể của biến số.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi

x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định

được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được

gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

Chú ý

Nếu x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y

gọi là hàm hằng.

Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công

thức.

Khi y là hàm số của x ta có thể viết

 y f x  ,  y g x  , ...

Nhiệt độ trung bình trong một ngày mùa hè ở Việt

Nam

t

(giờ)

0 5 7 12 15 20

T(°C) 25 26 29 38 37 32

Nhiệt độ T (°C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời

gian t giờ. Với mỗi giá trị của t ta luôn xác định

được chỉ một giá trị tương ứng của T. Do đó T là

hàm số của t.

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo công

thức y kx  . Khi đó ta nói y là hàm số của x .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Các bài toán về khái niệm hàm số

Phương pháp giải

Để y là hàm số của x , ta cần kiểm tra các điều

kiện sau

x và y đều nhận các giá trị số;

Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x ;

Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng

của y .

Ví dụ: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x

và y được cho trong bảng sau:

x 4  3  2  1  1 2 3

y 16 9 4 1 1 4 9

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x

không?

Hướng dẫn giải

Trang 2

Chú ý:

Nếu trong quá trình kiểm tra mà thấy không thỏa

mãn một trong các điều kiện trên thì kết luận đại

lượng y không phải là hàm số của đại lượng x .

Trong bảng trên ta thấy đại lượng y luôn phụ

thuộc vào đại lượng x và mỗi giá trị của x đều chỉ

có một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là

hàm số của đại lượng x .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

x 4  3  2  1  1 2 3 4

y 4 4 4 4 4 4 4 4

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?

Hướng dẫn giải

Trong bảng trên, mỗi giá trị của x đều chỉ có một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là hàm số của

đại lượng x . Vì các giá trị của y luôn luôn không đổi và bằng 4 nên 4 y  là hàm hằng.

Chú ý: Nếu x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng.

Ví dụ 2. Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?. Biết rằng bảng các giá trị tương ứng

của chúng là

x 3  2  1  1 2

y 9 3 Không có 3 4 3

Hướng dẫn giải

Trong bảng trên, đại lượng y không phải là hàm số của đại lượng x vì tại 1 x  không xác định được

giá trị tương ứng của y .

Ví dụ 3. Trong các công thức sau, công thức nào chứng tỏ y là hàm số của x ?

a) 3 y x  . b) 2017 y x   . c) y x  .

Hướng dẫn giải

Các công thức chứng tỏ y là hàm số của x là: a) 3 y x  và b) 2017 y x   .

Công thức ở câu c) y x  không là hàm số vì tại 1 x  thì ta xác định hai giá trị tương ứng của y là 1 và

1 .

Chú ý:

+ 

khi 0 khi 0 y y y y y

   .

+ 0 y  y .