Phát triển tư duy sáng tạo giải toán Đại số 8

3

Lời nói đầu

(Bộ sách phát triển tư duy sáng tạo giải toán)

Các em học sinh thân mến !

Các thầy giáo, cô giáo thân mến !

Bộ sách phát triển tƣ duy sáng tạo giải Toán 6, 7, 8, 9 gồm 8 cuốn, mỗi lớp hai tập: Đại số và Hình học đƣợc các tác giả biên soạn nhằm giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán ở THCS hiện nay và THPT sau này.

Các tác giả cố gằng lựa chọn những bài tập thuộc các dạng điển hình, sắp xếp thành một hệ thống để bồi dƣỡng học sinh khá giỏi các lớp THCS. Sách đƣợc viết theo các chƣơng tƣơng ứng với các chƣơng trong sách giáo khoa Toán. Mỗi chƣơng đƣợc viết theo các chuyên đề cơ bản, chuyên đề nâng cao, đánh số liên tục từ đầu sách đến cuối sách để bạn đọc dễ theo dõi.

Mỗi chuyên đề có ba phần:

A. Kiến thức cần nhớ: Phần này tóm tắt những kiến thức cơ bản, những kiên thức bổ sung cần thiết để làm cơ sở giải các bài tập thuộc các dạng của chuyên đề.

B. Một số ví dụ: Phần này đƣa ra những ví dụ chọn lọc, tiêu biểu chứa đựng những kĩ năng và phƣơng pháp luận mà chƣơng trình đòi hỏi.

Mỗi ví dụ thƣờng có: Tìm cách giải, trình bày lời giải kèm theo những nhận xét, lƣu ý, bình luận và phƣơng pháp giải, về những sai lầm thƣờng mắc nhằm giúp học sinh tích lũy thêm kinh nghiệm giải toán, học toán.

C. Bài tập vận dụng:

Phần này, các tác giả đƣa ra một hệ thống các bài tập đƣợc phân loại theo các dạng toán, tăng dần độ khó cho học sinh khá giỏi. Có những bài tập đƣợc trích từ các đề thi học sinh giỏi Toán trong và ngoài nƣớc. Các em hãy cố gắng tự giải. Nếu gặp khó khăn có thể xem hƣớng dẫn hoặc lời giải ở cuối sách.

Các tác giả hi vong cuốn sách này là một tài liệu có ích giúp các em học sinh nâng cao trình độ và năng lực giải toán, góp phần đào tạo, bồi dƣỡng học sinh giỏi ở cấp THCS.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong biên soạn song cuốn sách này vẫn khó tránh khỏi những sai sót. Chúng tôi mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của bạn đọc.

Xin chân thành cảm ơn!

CÁC TÁC GIẢ

4

các chuyên đề bồi d-ỡng

Ch-ơng I

phép nhân và phép chia các đa thức

Chuyên đề 1. PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC

A. KiÕn thøc cÇn nhí

1. Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A.( B + C) = AB + AC

2. Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

B. Mét sè vÝ dô

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a)   2x A 15x 6y 3   ;

b)    2 2 B 5x 3y 4x 2y    .

Giải

a)   2x 2x A .15x 6y 3 3         

2 A 10x 4xy   .

b)

4 2 2 2 B 20x 10x y 12x y 6y    

4 2 2 B 20x 2x y 6y    .

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức sau:

a) (5 7).(2 3) (7 2)( 4) A x x x x       tại 1 ; 2  x

b) ( 2 ).( 2 ) ( 2 ).( 2 ) B x y y x x y y x       tại x = 2; y = - 2 .

Giải

Tìm cách giải. Nếu thay giá trị của biến vào biểu thức thì ta đƣợc số rất phức tạp. Khi thực hiện sẽ gặp khó khan, dễ dẫn tới sai lầm. Do vậy chúng ta cần thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi thu gọn đa thức. Cuối cùng mới thay số.

Trình bày lời giải

a) Ta có: (5 7).(2 3) (7 2)( 4) A x x x x      