Lý thuyết, các dạng toán và bài tập hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

Chƣơng IV.

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

HÌNH CHÓP ĐỀU

A. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

§ 1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật (hình a).

a) b)

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông.

 Nếu một đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng (P) thì mọi điểm của nó đều thuộc

mặt phẳng (P) . Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) .

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. KỂ TÊN CÁC ĐỈNH, CÁC CẠNH, CÁC MẶT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

Phƣơng pháp giải

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

Ví dụ 1. (Bài 1 SGK)

Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ(H.72

SGK).

Giải

AB CD PQ MN    .

AD MQ NP BC    .

AM BN CP DQ    .

Hình 72 SGK

D'

C'

B' A'

D C

B A

D'

C'

B' A'

D C

B A

P Q

N M

B A

Dạng 2. NHẬN BIẾT MỘT ĐIỂM THUỘC MỘT ĐƢỜNG THẲNG, THUỘC MỘT

MẶT PHẲNG

Phƣơng pháp giải

Nếu một đường thẳng có hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng

đều thuộc mặt phẳng đó.

Ví dụ 2. (Bài 2 SGK)

1 1 1 1 ABCD.A B C D là một hình hộp chữ

nhật (H.73 SGK).

a) Nếu O là trung điểm của đoạn 1 CB thì

O có là điểm thuộc đoạn 1 BC hay không?

b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có

thể là điểm thuộc cạnh 1 BB hay không? Hình 73 SGK

Giải

a) 1 1 BCC B là hình chữ nhật, O là trung điểm của đường chéo 1 CB nên cũng là trung

điểm của đường chéo 1 BC . Vậy O thuộc đoạn 1 BC .

b) K không thuộc cạnh 1 BB .

Dạng 3. VẼ HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT. GẤP HÌNH ĐỂ

ĐƢỢC HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

Phƣơng pháp giải

Quan sát hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật để biết cách vẽ đúng. Với các bài gấp

hình, có thể cắt giấy để tìm cách gấp.

Ví dụ 3. (Bài 4 SGK)

Xem hình 74a SGK, các mũi tên hướng dẫn cách ghép các cạnh với nhau để có

được một hình lập phương.

a)

b)

O K

D1 C1

B1 A1

D C

B A

Hình 74 SGK

Hãy điền thêm vào hình 74b SGK

các mũi tên như vậy.

Giải

Xem hình bên

C. LUYỆN TẬP

1 (Dạng 1). Một hình lập phương có cạnh 17cm

đặt dựa vào bức tường Oy và mặt ngangOx

như ở hình bên. Biết OA 15cm  . Tính

khoảng cách từ 'B đến mặt ngang.

2. (Dạng 2). Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' ' ABCD.ABCD .

Điểm K thuộc đoạn thẳng BD . Điểm K có

thuộc mặt phẳng (ABCD) hay không?

3. (Dạng 3). a) Hoàn thành hình biểu diễn một hình hộp chữ nhật bằng cách vẽ một

hình chữ nhật rồi vẽ các đoạn thẳng song song và bằng nhau như trên

hình a).

b) Hoàn thành hình biểu diễn một

hình lập phương bằng cách vẽ

một hình vuông rồi vẽ các đoạn

thẳng song song và bằng nhau

như hình b). a) b)

4. (Dạng 3). Trong các hình sau, hình nào gấp được theo nét chấm tạo thành một hình lập

phương?

a) b) c) d) e)

5. (Dạng 3). Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 4, 3 như ở hình a). Hãy điền

các kích thước vào hình khai triển ở các chỗ ghi dấu “?” ở hình b).

a) b)

6. (Dạng 3). Chứng minh rằng từ một đoạn dây thép dài 15dm , có thể tạo được một khung

hình lập phương có cạnh 1dm (đoạn dây thép để nguyên không cắt).

§ 2. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT (tiếp)

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có các vị trí:

Cắt nhau, nếu có một điểm chung, chẳng hạn ABvà BC ở

hình vẽ.

Song song, nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và không

có điểm chung, chẳng hạn AB và CD ở hình vẽ.

Không cùng nằm trong một mặt phẳng, chẳng hạn ABvà

' CC ở hình vẽ (ta gọi chúng là hai đường thẳng chéo nhau).

2. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với

nhau.

a//b a//c b//c    

3. Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng.

Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng.

Ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

4. Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) mà song song với một đường thẳng

của mặt phẳng (P) thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) .

Chẳng hạn AB// mp ' ' ' ' (A BCD ) ở hình vẽ.

5. Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau và chúng cùng song song với mặt

8

3 4

?

? ?

?

8 4

3

D' C'

B' A'

D C

B A