Chuyên đề hình thoi

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

HÌNH THOI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Nhận xét: Hình thoi cũng là một hình bình hành.

* Tính chất:

- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

- Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc vói nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh của hình thoi.

* Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc ở đỉnh là hình thoi.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA CB-NC

Dạng 1. Chứng minh tứ giác là hình thoi

Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Bài 1. Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của

các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.

Dạng 2. Vận dụng tính chất của hình thoi để chứng minh các tính chất hình học

Phương pháp: Sử dụng tính chất và định nghĩa của hình thoi để giải toán

+ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

-- Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.

-- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Ngoài ra, trong hình thoi có:

-- Hai đường chéo vuông góc với nhau.

-- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Bài 3. Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE  DC, AF  BC.

a) Chứng minh AE = AF.

b) Chứng minh tam giác AEF đều.

c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF.

Bài 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy

theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:

a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Dạng 3. Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi.

Bài 5. Cho hình thang ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của hai đáy và hai đường chéo

của hình thang.

a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành.

b) Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình thoi?

Bài 6. Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,

cắt AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì?

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AEDF là hình thoi?

Dạng 4.Tổng hợp

Bài 7. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua

D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh EF là phân giác của D. AE

Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) EFGH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui.

Bài 9. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt

AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.

a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh PQ//BC.

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M v à N sao cho

AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Bài 11. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc  ABD và  ACE

cắt nhau tại O, và lần …