Chuyên đề phương trình chứa ẩn ở mẫu

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình, (tức là tìm giá trị của ẩn làm tất cả các

mẫu thức của phương trình khác 0). Viết tắt: ĐKXĐ.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định

chính là nghiệm của phương trình đã cho.

 Chú ý. Nếu  0 A x  tại 1 x x  hoặc 2 x x  thì

 0 A x  khi 1 x x  và 2 x x 

II.BÀI TẬP MINH HỌA

A.DẠNG BÀI CƠ BẢN

Phương Pháp

Vận dụng phương pháp giải phưng trình chứa ẩn ở mẫu, đưa về phương trình bậc nhất đã biết

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a. 3 2 6 1 7 2 3 x x x x      ;

b. 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x       .

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a.

  

6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x       

;

b.

  

3 1 9 1 2 1 2 x x x x      

;

c.

2 2 2

2 7 3 3 3 9 x x x x x x x x        .

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:

a.

 

1 3 5 2 3 2 3 x x x x    

;

b.

        

3 2 1

1 2 1 3 2 3 x x x x x x        

.

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:

a.   2 1 1 2 2 1 x x x

             

;

b.

2 2 1 1 1 1 x x x x

                           

.

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:

a.

2

3 2 1 3 2 1 1 1

x x x x x x      ;

b.

     

13 1 6 2 7 3 2 7 3 3 x x x x x       

.

Ví dụ 6. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2 .

a. 3 1 3 3 1 3 x x A

x x       ;

b. 10 3 1 7 2 3 4 12 6 18 x x B x x        .

LỜI GIẢI DẠNG BÀI CƠ BẢN

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

c. 3 2 6 1 7 2 3 x x x x      ;

d. 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x       .

Lời giải

a. 3 2 6 1 7 2 3 x x x x      . (1)

ĐKXĐ của phương trình (1) là 3 2 x  và 7 x .

Mẫu số chung (MSC) của phương trình là    7 2 3 x x   . Khi đó:

      

     

3 2 2 3 6 1 7 1

7 2 3 7 2 3

x x x x

x x x x

         

2 2 6 9 4 6 6 42 7 x x x x x x        

1 56 1 56 x x    .

So với ĐKXĐ ta thấy 1 56 x  thỏa mãn, vậy 1 56 x  là nghiệm của phương trình đã cho.

b. 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x       . (2)

ĐKXĐ của phương trình (2) là 1 x .

Mẫu số chung của phương trình là    1 1 x x   . Khi đó:

          

2 1 1 4 2

1 1 1 1

x x

x x x x

        

2 2 2 1 2 1 4 x x x x       

4 4 1 x x     .

So với ĐKXĐ ta thấy giá trị 1 x  không thỏa mãn nên bị loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a.

  

6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x       

;

b.

  

3 1 9 1 2 1 2 x x x x       ;

c.

2 2 2

2 7 3 3 3 9 x x x x x x x x        .

Lời giải

a. ĐKXD của phương trình là 5, 8 x x   .

Mẫu số chung ở hai vế của phương trình là    5 8 x x   .

Với điều kiện đó phương trình trở thành

       6 8 2 5 18 5 8 0 x x x x         .

Phương trình tương đướng với   5 0 x x   .

Phương trình cuối có hai nghiệm 0 x  và 5 x  .

So với điều kiện thì giá trị 5 x  bị loại.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 0 x  .

b. ĐKXĐ của phương trình là 1, 2 x x   .

Mẫu số chung ở hai vế của phương trình là    1 2 x x   .

Với điều kiện đó phương trình trở thành   3 2 1 9 x x     , hay 2 16 x  .

Phương trình này có ngiệm 8 x  , giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của

phương trình đã cho.

c. ĐKXĐ của phương trình là 3 x .

Mẫu số chung ở hai vế của phương trình là   

2 3 3 9 x x x    .

Với điều kiện đó phương trình trở thành

     2 2 2 3 3 7 3 0 x x x x x x x        .

Biến đổi phương trình trở thành 0 0  .

Phương trình này nghiệm đúng với mọi giá trị x thỏa mãn điều kiện nên nghiệm của

phương trình đã cho là mọi 3 x .

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:

a.

 

1 3 5 2 3 2 3 x x x x    

;

b.

        

3 2 1

1 …