Chuyên đề phương trình tích

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phương trình tích (một ẩn) là phương trình có dạng   . ... 0 A x B x  . (1)

Trong đó   , ,... A x B x là các đa thức.

Để giải (1), ta chi cần giải từng phương trình   0, 0,... A x B x   rồi lấy tất cả các nghiệm của

chúng.

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng trong việc đưa phương

trình về dạng phương trình tích. Cách đặt ẩn phụ cũng hay được sử dụng để trình bày cho lời giải

gọn gàng hơn.

II.BÀI TẬP

A.DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Vận dụng các phương pháp phân tích thành nhân tử và cách giải phương trình tích đưa phương

trình đã cho về các phương trình bậc nhất đã biết cách giải.

Ví dụ 1.Giải phương trình:   16 297 0 y y   .

Ví dụ 2.Giải phương trình:    2 3 4 3 0 x x x     .

Ví dụ 3.Giải phương trình:   2 2 4 9 25 0 x x    .

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:

a. 2 7 6 0 x x    ;

b. 2 6 5 0 x x    .

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:

a. 2 2 4 4 1 x x x    ;

b.    2 4 1 2 1 3 5 x x x     .

Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:

a.   2 2 1 9 0 x x     ;

b. 3 2 2 7 3 12 x x x x    .

Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

a.    

2 2 2 5 2 x x    ;

b.    

2 2 1 4 2 1 x x x     .

Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:

a.    

2 2 2 5 10 5 24 0 x x x x      ;

b.    2 1 1 42 x x x x     .

Ví dụ 10.Giải phương trình:     2 2 2 5 3 x x   

Ví dụ 11.Giải phương trình:    4 3 16 1 3 0 x x x     .

LỜI GIẢI VÍ DỤ

Ví dụ 1.Giải phương trình:   16 297 0 y y   .

Lời giải. Ta có

  16 297 0 y y  

2 16 297 0 y y    

2 27 11 297 0 y y y     

    27 11 27 0 y y y     

   27 11 0 y y     27 0

11 0

y

y

     

Vậy phương trình có hai nghiệm y=27 và y= -11.

Ví dụ 2.Giải phương trình:    2 3 4 3 0 x x x     .

Lời giải.

Nghiệm số của phương trình đã cho là nghiệm số của:

  3 2 3 0 2 x x     ;

Hoặc 4 0 4 x x    ;

Hoặc 3 0 3 x x   .

Vậy phương trình có ba nghiệm 3 2 x  , 4 x  và 3 x .

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Ví dụ 3.Giải phương trình:   2 2 4 9 25 0 x x    .

Lời giải.

Ta có thể viết:

   2 4 9 2 3 2 3 x x x    ,

   2 25 5 5 x x x     .

Do đó:     2 3 2 3 5 5 0 x x x x      .

Từ đó: 3 2 x  và 5 x .

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:

a.      0,5 3 3 2,5 4 x x x x     ;

b.   3 1 1 3 7 7 7 x x x    .

Lời giải

a.      0,5 3 3 2,5 4 x x x x     .

Phương trình đã cho tương đương với

     3 2,5 4 0,5 3 0 x x x x      .

      3 2,5 4 0,5 0 3 2 4 0 x x x x x          .

Hoặc 3 0 x   , hoặc 2 4 0 x   . Từ đó ta tìm được 3 x  hoặc 2 x  .

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là 3 x  và 2 x  .

b.   3 1 1 3 7 7 7 x x x    .

Phương trình đã cho tương đương với

    1 1 3 7 3 7 0 7 7 x x x    

 1 3 7 1 0 7 x x              

.

Hoặc 3 7 0 x   , hoặc 1 1 0 7

x   . Từ đó ta tìm được 7 3 x  hoặc 7 x  .