Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A. LÝ THUYẾT:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của

những đa thức

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN:

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tửbằng phương pháp đặt nhân tửchung

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3 2 2 6 4 x x x   b) 2 2 2 2 3 9 12 x y xy x y  

c)     2xy x y x y x    d) 2 2 4 2 x y x y   

Giải

a) Ta có:   3 2 2 2 6 4 2 3 2 x x x x x x     

b) Ta có:   2 2 2 2 3 9 12 3 3 4 x y xy x y xy x y xy     

c) Ta có:         2 2 xy x y x y x xy x y x x y       

   2 x x y y x   

d) Ta có:     2 2 2 2 4 2 2 2 x y x y x y x y       

       2 2 2 2 2 1 x y x y x y x y x y         

   2 2 1 x y x y    

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a)  

3 2 2 x x    b) 3 4 3 4 xy y x   

c) 2 2 4 3 x xy y   d) 2 2 5 5 x y x y   

Giải

a) Ta có:       3 3 2 2 2 2 x x x x       

         2 2 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x          

    2 3 1 x x x    

b) Ta có: 3 4 3 4 3 3 4 4 xy y x xy x y       

       3 1 4 1 1 3 4 x y y y x       

c) Ta có: 2 2 2 2 4 3 3 3 x xy y x xy xy y      

       3 3 x x y y x y x y x y       

d) Ta có:      2 2 5 5 5 x y x y x y x y x y        

   5 x y x y    

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

a)       2 2 2 2 2 4 2 x x x      b) 2 2 2 2 4 x xy y  

c) 2 2 2 4 4 x x y y    d)     4 2 8 2 x x y y x y   

Giải

a) Ta có:       2 2 2 2 2 4 2 x x x     

       2 2 2 2 2 4 4 2 x x x x        

          2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x          

      2 2 2 2 2 2 x x x x x x          

     

2 2 2 2 2 2 2 2 4 x x x x x x x x         

b) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 x xy y x y xy y      

    2 2 2 2 x y y x y    

        2 2 2 2 x y x y y x y x y x y y         

   2 3 x y x y   

c) Ta có: 2 2 2 2 2 4 4 4 2 4 x x y y x y x y       

     2 2 2 2 x y x y x y     

   2 2 2 x y x y    

d) Ta có:     4 2 8 2 x x y y x y   

       

2 2 4 8 4 2 2 4 2 x y x y x y x y x y        

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Lưu ý: Với một số bài toán chưa tường minh để áp dụng hằng đẳng thức thì ta phải thực hiện

“thêm, bớt” một số hạng tử để xuất hiện dạng áp dụng hằng đẳng thức.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2 1 4 x x   b) 3 2 2 12 24 16 x x x   

c)     3 3 x y x y    c) 4 2 2 2 2 x x  

Giải

a) Ta có:

2 2 2 1 1 1 1 2 4 2 4 2 x x x x x             

b) Ta có:   3 2 3 2 2 12 24 16 2 6 12 8 x x x x x x       

   

3 3 2 3 2 3. .2 3.4. 2 2 2 x x x x      

c) Ta có:     3 3 x y x y   

   3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 x x y xy y x x y xy y        

  2 3 2 2 6 2 2 3 x y y y x y    

d) Ta có:     4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 x x x x x x x        

        

2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 x x x x x x      

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 4 4 x  b) 3 2 6 16 x x  

c) 2 2 1 1 36 4 a b  d) 2 2 2 2 x x y y   

Giải

a) Ta có:  

2 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 x x x x x x        

     2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 4 x x x x x x x x          

b) Ta có: 3 2 3 2 6 16 6 12 8 12 24 x x x x x x       

            3 2 2 2 12 2 2 2 12 2 4 8 x x x x x x x            

c) Ta có:

2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . 36 4 6 2 6 2 6 2 a b …