Đề cương Toán 9 học kì 1 năm 2023 - 2024 trường THCS Phan Chu Trinh - Hà Nội

Trường THCS Phan Chu Trinh

Tổ Toán – Tin – Công nghệ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9- HỌC KÌ I

Năm học 2023- 2024 A. KIẾN THỨC - Đại số: Hết Chương II. Nhắc lại, bổ sung khái niệm về hàm số. - Hình học: Hết bài 27. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

1/ 2/

3/ 4/

5/ 6/

7/

Dạng 2: Tìm x Bài 2:

1/ 2/

2 2

2

3/ 2 4 2 2 4 / 2 2 3

1 5 / 3 2 9 0 6 / 4 20 5 9 45 4 3

x x x x x x

x x x x x

      

         

7/ 1 3 1 1 9x 9 24 17 2 2 64

     x x

8/ 2 2 2 9x 18 2 2 25x 50 3 0        x

9/ 10/ 2 ( 1)( 4) 3 5x 2 6       x x x

Dạng 3 : Bài toán tổng hợp rút gọn BTDS và câu hỏi phụ Bài 3 (TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI 2017-2018) Cho hai biểu thức:

2 3 20 2 ; 25 5 5 x x A B x x x        

0; 25 x x  

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9;

2. Chứng minh: 1

5 B

x 



3. Tìm tất cả các giá trị của x để A=B.|x-4| Bài 4 (TUYỂN SINH LỚP 10 TP HÀ NỘI 2018-2019)

Cho hai biểu thức A 4 1 x

x

 



và B 3 1 2 2 3 3 x x x x      

với 0, 1 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

162 32 2 1 4 72   

3 1 1 5 11

33 75 2 48 2 1   

3 4 7

1

3 4 7

1

    

2 1 2

1 1 2 5

1

2 5

1

  

  

    

    

  



    

2 3

2

2 3

3 : 2 3 2 3   2 3 1 2

2 2

3

3 2 3   

  

5 3

1 . 3 3

15

2 3

3

1 3

2

  

  



    

5 4 4 1 2    x x 12 5 4  x

x x x 2 8 16 2 0     

b) Chứng minh B 1

1 x 



c) Tìm tất cả các giá trị của x để 5 4 A x B  

Bài 5 (TUYỂN SINH LỚP 10 HÀ NỘI NĂM 2019-2020)

Cho hai biểu thức 4( 1) 25

x A x    và 15 2 1 : 25 5 5 x x B x x x

            

, với 0, 25. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  . 2) Rút gon biều thức B 3) Tìm tât cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A B   đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 6 (TUYỂN SINH LỚP 10 HÀ NỘI NĂM 2020-2021)

Cho hai biểu thức 1 2 x A

x

 



và 3 5 1 1

x B x x

    

, với 0; 1 x x  .

1) Tính giá trị biểu thức A khi 4 x  .

2) Chứng minh 2

1 B

x 



.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2 P A B x    đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 7: Cho biểu thức 3 9 3 1 2 2 2 1 x x x x P

x x x x           

với 0, 1 x x  

a) Rút gọn P b) So sánh P với P với điều kiện P có nghĩa

c) Tìm x để 1

P nguyên

Bài 8: Cho biểu thức:

2 1 1 2 6 8 2 : 4 1 2 2 x x x x P x x x x

                       

với 0, 4 x x  

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để 1 2 P 

Bài 9: Cho các biểu thức:

  2 8 1 8 1 2 1 1 1 0 ; : 0; ; 2 1 2 4 2 2 2 x x x x x x A x B x x x x x x x x x

                            

a) Chứng minh khi 3 2 2 x   thì 5 2 1 7 A  

b) Rút gọn B.

c) Tìm x sao cho 2 4 A x B x  

Bài 10. Cho hai biểu thức:

1

2 x A

x  

và 11 6 4 2 2 2 3 x B x x x x        với 0; 4 x x  

1) Tính giá trị biểu thức A khi 25 x  .

2) Chứng minh 2

2 x B

x 

.

3) Đặt : P A B  . Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn 1 3 P P   .

Bài 11. Cho biểu thức x + x +1 A =

x 4  và x 1 5 x 8 B = + x 2 2 x x     với x > 0,x 4,x 16  

1) Tính giá trị của A khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A.B Tìm giá trị của x thỏa mãn P. x = 4 x + 2 x 5 3   Dạng 4: Hàm số và đồ thị Bài 12: Viết phương trình đường thẳng: a) đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1). b) có hệ số góc là −2 và đi qua điểm A(1; 5). c) đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3. d) song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 13: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau Bài 14: Cho 3 đường thẳng:

      1 2 3 : 2 3 : 4 : 1 d y x d y x d y mx m      

a) Vẽ hai đường thẳng    1 2 ; d d trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ. b) Tìm m để 3 đường thẳng …