Ôn luyện Toán 9 theo chủ đề (tập 1)

ÔN LUYỆN TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I

1

CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho 2x a = .

* Chú ý:

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau:

- Số dương kí hiệu là a

- Số âm kí hiệu là a − .

+ Căn bậc hai của số 0 là 0.

+ Số âm không có căn bậc hai.

• Với số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

• Ta có 2 0 x a x x a

≥  = ⇔ = 

.

• So sánh hai căn bậc hai số học: 0 a b a b < ⇔ ≤ < .

B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số

Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau:

1. Nếu a là số thực dương, các căn bậc hai của a là a và a − ; căn bậc hai số học của a là a .

2. Nếu a là số 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0.

3. Nếu a là số thực âm thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai số học.

* Giáo viên hướng dẫn hoc sinh giải các bài tập sau:

Bài 1. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 0; b) 64; c) 9 16 ; d) 0,04.

Bài 2. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 12; c) -0,36; c) 2 2 7 ; d) 0,2 3 .

Bài 3. Tính:

ÔN LUYỆN TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I

2

a) 9 ; b) 4 25 ; c) 23 − ;

d) ( )

2 6 − − ; e)

2 3 4

  −   

; g) ( )

2 7 − .

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 1 81 16 3 2 − ; b) 0,5 0,04 5 0,36 + ;

c) 2 25 1 4 5 16 2 9 − ; d) 25 9 4 5 16 25 − − − + − − .

Bài 5. Tìm giá trị của x, biết:

a) 2 16 0 x − = ; b) 2 13 x = ; c) 2 9 0 x + = ;

d) 5 x = ; e) 2 0 3 x − + = ; g) 2 2 1 4 x x − + = .

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 6. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 81; b) 0,25; c) 1,44; d) 40 181 .

Bài 7. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 13; b) 3 4 − ; c) 1 2 2 5 ; d) 0,12 0,3 .

Bài 8. Tính:

a) 121 ; b) 16 25 ; c) ( )

2 8 − − ;

d) ( )

2 2 − ; e)

2 1 4

  −   

; g)

2 3 5      

.

Bài 9. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 1 25 4 5 2 − ; b) 0,5 0,09 5 0,81 + ;

c) 2 25 5 4 5 36 2 25 − ; d) 36 81 2 5 16 25 − − − + − − .

Bài 10. Tìm giá trị của x, biết:

ÔN LUYỆN TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ, TẬP I

3

a) 2 1 3 x = ; b) 2 36 0 x + = ; c) 1 5 3 x − = ;

d) 8 11 x − − = ; e) 1 1 3 x −−= ; g) 2 4 4 1 3 x x − + −= .

Dạng 2. So sánh các căn bậc hai số học

Phương pháp giải: Ta có 0 a b a b < ⇔ ≤ < .

* Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:

Bài 11. So sánh:

a) -2 và 3 ; b) 3 và 2 2 ; c) 11 và 99 ;

d) 5 và 17 1 + ; e) 3 và 15 1 −; g) 1 3 − và 0,2 .

Bài 12. Tìm giá trị của x, biết:

a) 6 x ≥ ; b) 1 x < ; c) 1 6 x −+ ≥; d) 2 1 2 x + ≤ .

Bài 13. Tìm giá trị của x, biết:

a) 2x x ≥ ; b)* 2 2x x ≤ .

* Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:

Bài 14. So sánh:

a) 2 và 1 2 + ; b) 3 11 và 12; c) 1 và 3 1 −;

d) 3 và 2 5 − ; e) -10 và 2 23 − ; g) 3 29 − và -15.

Bài 15. Tìm giá trị của x, biết:

a) 1 5 x + ≥; b) 1 2 x + < ; c) 2 2 8 x − + > ; d) 2 1 3 x + ≤.

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 16. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 225; b) 324; c) 169 100 ;

d) 49 289 ; e) 2,25; g) 0,16.

Bài 17. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 17; b) 3 4   −−    

; c) 3 2 2 3 ; d) 0,25 0,5 .

Bài 18. Tính: