Tài liệu Toán 9 chủ đề hàm số và đồ thị hàm số y ax2 (a khác 0)

1

ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2( 0) y ax a = ≠

A. Các kiến thức cần nhớ

1. Tính chất của hàm số 2( 0) y ax a = ≠

- Nếu 0 a > thì hàm số đồng biến khi 0 x > và nghịch biến khi 0 x <

- Nế 0 a < thì hàm số đồng biến khi 0 x < và nghịch biến khi 0 x >

*) Nhận xét:

- Nếu 0 a > thì 0 y > với mọi 0; x ≠ 0 y = khi 0 x =

Giá trị nhỏ nhất của y bằng 0.

- Nếu 0 a < thì 0 y < với mọi 0; x ≠ 0 y = khi 0 x =

Giá trị lớn nhất của y bằng 0.

2. Đồ thị của hàm số 2( 0) y ax a = ≠

Đồ thị của hàm số 2( 0) y ax a = ≠ là một đường cong luôn đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm

trục đối xứng

Đường cong được gọi là Parabol với đỉnh O

- Nếu 0 a > thì (P) nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất

- Nếu 0 a < thì (P) nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất.

B. Bài tập áp dụng

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước

Cách giải: Giá trị của hàm số 2 y ax = tại điểm 0 x x = là 2 0 y ax =

Bài 1:

Cho hàm số 2 ( ) 2 y f x x = = −

a. Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 2;0 − và 3 2 2 −

b. Tìm các giá trị của a , biết rằng ( ) 10 4 6 f a = − +

c. Tìm điều kiện của b biết rằng ( ) 4 6 f b b ≥ + .

Lời giải

a) Ta có: ( 2) 8; (0) 0; (3 2 2) 34 24 2 f f f − = − = − = − +

b) Ta có: ( ) 10 4 6 ( 3 2) f a a = − + ↔ = ± −

2

c) Ta có: 2 2 ( ) 4 6 2 4 6 2 3 f b b b b b b b ≥ + ⇒− ≥ + ⇔ + + ≤⇒ ∈∅

Bài 2:

Cho hàm số 2 ( ) 3 y f x x = =

a. Tìm giá trị của hàm số khi x nhận các giá trị lần lượt là 3;2 2;3 2 2 − −

b. Tìm các giá trị của a , biết rằng ( ) 12 6 3 f a = +

c. Tìm b biết rằng ( ) 6 12 f b b ≥ +

Lời giải

a) Ta có: ( ) ( ) ( ) 3 27; 2 2 24; 1 2 3 39 12 3 f f f − = = − = −

b) Ta có: ( ) 2 ( ) 12 6 3 3 12 6 3 3 1 f a a a = + ⇔ = + ⇔ = ± +

c) Ta có: 2 2 1 5 ( ) 6 12 3 6 12 3 6 12 0 1 5

b f b b b b b b b

≥+ ≥ + ⇔ ≥ + ⇔ − − ≥ ⇔ ≤− 

Bài 3:

Cho hàm số 2 (2 1) y m x = + (m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để:

a. Đồ thị hàm số đi qua điểm 2 4 ; 3 3 A     

b. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0 0 ( ; ) x y với 0 0 ( ; ) x y là nghiệm của hệ phương trình

2 2 3

2 2

x y

x y

+ = −   − = 

Lời giải

a. Thay 2 4 ; 3 3 A      vào phương trình ( ) ( )

2 2 4 2 2 1 2 1 1 3 3 y m x m m   = + ⇒ = + ⇔ =    

b. ( ) 2 2 3 2 2;1 1 2 2

x y x

y x y

+ = − = −   ⇔ ⇒−   = − =  

là nghiệm của hệ phuương trình 3 8 m − ⇒ =

Bài 4:

Cho hàm số 2 (2 1) y m x = − (m là tham số).

a. Tìm các giá trị của m để 2 y = − khi 1 x = −

b. Tìm giá trị của m biết ( ; ) x y thỏa mãn

3

+) 1

2 3

x y

x y

− =   − = 

+) 2 2

2 4

x y

x y

+ =   − = − 

Lời giải

a) Thay 2 y = − và 1 x = − vào hàm số 2 (2 1) ( : . ) y m x m tham so = − ta được:

( )

2 1 2 (2 1) 1 . 2 m m − −= − − ⇔ =

b) Ta đi giải các hệ phương trình

+) 1 2 5 2 3 1 8

x y x m x y y

− = =   ⇔ ⇒ =   − = =  

+)

2

2 2

0 2 2 2 2 4 2 0 1 2 4 2 4 2 2 4

x x x y x y x x m x y x y x y y y

 =  = − + = + =    + =  ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ =     − = − − = − + = =       =  

4

Dạng 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cách giải: Xét hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ . Ta có:

- Nếu 0 a > thì hàm số nghịch biến khi 0 x < và đồng biến khi 0 x >

- Nếu 0 a < thì hàm số nghịch biến khi 0 x > và đồng biến khi 0 x <

Bài 1:

Cho hàm số 2 2 (3 2) 3 y m x m −   = + ≠    . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

a. Đồng biến với mọi 0 x < b. Nghịch biến với mọi 0 x <

c. Đạt giá trị nhỏ nhất là 0. d. Đạt giá trị lớn nhất là 0.

Lời giải

a) Ta có: 2 3 2 0 . 3 m m − + < ⇔ < Vậy 2 3 m − < là giá trị cần tìm.

b) Ta có: 2 3 2 0 . 3 m m − + > ⇔ > Vậy 2 3 m − > là giá trị cần tìm.

c) Ta có: 2 3 2 0 . 3 m m − + > ⇔ > Vậy 2 3 m − > là giá trị cần tìm.

d) Ta có: 2 3 2 0 . 3 m m − + < ⇔ < Vậy 2 3 m − < là giá trị cần tìm.

Bài 2:

Cho hàm số 2 4 (3 4) 3 y m x m   = − ≠    . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

a. Nghịch biến với mọi 0 x > b. Đồng biến với mọi 0 x >

c. Đạt giá trị lớn nhất là 0 d. Đạt giá trị nhỏ nhất là 0

Lời giải

a) Ta có: 4 3 4 0 3 m m − < ⇔ < . Vậy 4 3 m < là giá trị cần …