Tài liệu Toán 9 chủ đề góc ở tâm và số đo cung

1

ÔN TẬP GÓC Ở TÂM

A. Lý thuyết

1. Góc ở tâm Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn. Ví dụ:  AOB là góc ở tâm ( =α ) - Nếu 0 0 0 180 α < < thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc gọi là cung lớn Trên hình vẽ ta có - Nếu 0 180 α = thì mỗi cung là một nửa đường tròn. - Cung nằm bên trong góc goi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn - Kí hiệu cung AB là  AB 2. Số đo cung

Định nghĩa: Số đo cung AB , kí hiệu là sđ  AB

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 0 180 , cung lớn có số đo lớn hơn 0 180 , khi hai mút của cung

trùng nhau ta có “cung không” với số đo 00

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó

Ví dụ:  AOB = sđ  AB (góc ở tâm chắn  AB )

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 0 360 và số đo cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung

lớn)

- Số đo của nửa đường tròn bằng 0 180 . Cung cả đường tròn có số đo bằng 0 360 .

3. So sánh hai cung

Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

sđ  AB = sđ  CD khi và chỉ khi   AB CD =

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

sđ  AB > sđ  CD sđ  AB > sđ  CD khi và chỉ khi   AB CD >

4. Khi nào thì sđ  AC + sđ  BC = sđ  AB

Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì: sđ  AB = sđ  AC + sđ  CB

α

B

A

O

n

m

B

A

O

C

2

B. Bài tập

Dạng 1: Tính số đo của góc ở tâm, của cung bị chắn

Cách giải:

- Đưa về cách tính số đo một góc của tam giác, tam giác

- Để tính số đo của cung nhỏ, ta tính số đo của góc ở tâm tương ứng

- Để tính số đo của cung lớn ta lấy 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc

- Sử dụng quan hệ giữa đường kính và dây

Bài 1:

Tính số đo cung AB nhỏ trong hình vẽ dưới

đây, biết rằng  0 30 AOC = và  0 80 BOC =

Lời giải

Điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên ta có:    ( ) 1 sd AB sd AC sd BC = +

Góc ở tâm  AOC chắn cung AC nên   0 30 sd AC AOC = =

Góc ở tâm  BOC chắn cung BC nên   0 80 sd BC BOC = =

Thay vào (1) ta được:      0 0 0 30 80 110 sd AB sd AC sd BC AOC BOC = + = + = + =

Bài 2:

Cho đường tròn ( ) ; O R . Vẽ dây 2 AB R = .

Tính số đo của hai cung AB

Lời giải

Xét AOB ∆ có: 2 2 2 2 2 2 2 OA OB R R R AB AOB + = + = = ⇒∆ vuông tại O

R 2 A B

O

80°

30°

O

A

C

B

3

⇒ sđ  0 90 AB =

Vậy số đo cung lớn là 0 0 0 360 90 270 − =

Bài 3:

Cho đường tròn ( ) ; O R . Vẽ dây AB sao cho

số đo cung nhỏ AB bằng nửa số đo cung

lớn AB . Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải

Vì số đo cung nhỏ bằng nửa số đo cung lớn

⇒ sđ   0 0 0 360 :3 120 120 nho AB AOB = = ⇒ =

AOB ∆ cân tại   0 30 O A B ⇒ = =

Kẻ OH vuông góc với AB , ta được:

2 0 1 1 1 1 3 .sin .sin30 . 3. 2 2 2 2 4 AOB R OH OA A R R S AB OH R R = = = ⇒ = = =

Bài 4:

Cho đường tròn O, hai tiếp tuyến của đường

tròn tại A và B cắt nhau ở M , biết  0 65 AMB =

a. Tính số đo  ; AMO AOM

b. Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính

, OA OB

c. Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn

AB

Lời giải

a) Chứng minh được OM là tia phân giác của  AMB

  0 0 0 0 0 32,5 180 90 32,5 57,5 AMO AOM ⇒ = ⇒ = − − =

H A B

O

M

B

A

O