Tài liệu Toán 9 chủ đề đồ thị của hàm số y ax + b (a khác 0)

1

ÔN TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( ) 0 y ax b a = + ≠

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất ( ) 0 y ax b a = + ≠ có đồ thị là một đường thẳng, kí hiệu: ( ): d y ax b = +

Trong đó: a là hệ số góc của đường thẳng

b gọi là tung độ gốc của đường thẳng

- Nếu 0 b = thì đường thẳng y ax = đi qua gốc tọa độ

- Nếu 0 b ≠ thì đường thẳng y ax b = +

+) Cắt trung tung Oy tại điểm ( ) 0;b

+) Cắt trục hoành Ox tại điểm ;0 b a −      

- Đường thẳng y ax b = + song song với đường thẳng y ax =

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất ( ) 0 y ax b a = + ≠

Xét đường thẳng ( ) ( ) : 0 d y ax b a = + ≠

- Nếu 0 b = ta có y ax = đi qua gốc tọa độ ( ) 0;0 O và đi qua điểm ( ) 1; A a

- Nếu 0 b ≠ ta làm như sau

+) Cách 1: Cho 1

1

x y a b

x y a b

= ⇒ = +  = −⇒ = −+ 

+) Cách 2: Cho

0

0

x y b

b y x a

= ⇒ =  −  = ⇒ = 

3. Chú ý:

- Trục hoành là đường thẳng: 0 y =

- Trục tung là đường thẳng: 0 x =

B. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Cách giải: Có hai cách cơ bản

Xét đường thẳng ( ) ( ) : 0 d y ax b a = + ≠

2

- Nếu 0 b = ta có ( ): d y ax = đi qua gốc tọa độ ( ) 0;0 O và đi qua điểm ( ) 1; A a

- Nếu 0 b ≠ thì ta làm như sau:

+) Cách 1: Cho 1

1

x y a b

x y a b

= ⇒ = +  = −⇒ = −+ 

+) Cách 2: Cho

0

0

x y b

b y x a

= ⇒ =  −  = ⇒ = 

Bài 1: Cho ba đường thẳng 1; 1; 1 y x y x y = −+ = + = −

a) Vẽ ba đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm của đường thẳng 1 y x = −+ và 1 y x = + là A , giao điểm của 1 y = − với hai

đường thẳng 1 y x = −+ và 1 y x = + theo thứ tự là B và C . Tìm tọa độ các điểm , , A B C

c) Tam giác , , A B C là tam giác gì? Tính diện tích ABC ∆

Lời giải

b) Hai đường thẳng 1 y x = + và 1 y x = −+ cắt nhau tại A nên tọa độ A nghiệm đúng hai

phương trình: 1 y x = −+ và 1 y x = +

Ta có: ( ) 1 1 0 1 0;1 x x x y A + = −+ ⇔ = ⇒ = ⇒

Tương tự ta có: ( ) ( ) 2; 1 ; 2; 1 B C − − −

c) Gọi H là giao điểm của BC với , Oy BC Oy ⊥ và HB HC =

Tam giác ABC có AH vừa là đường cao, đường trung tuyến vậy ABC ∆ cân tại A

Ta có: ( ) 2 1 1 . .4.2 4 2 2 ABC S BC AH cm = = =

Bài 2:

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: ( ) ( ) 1 2 : 4; : 2 d y x d y x = + = −+

b) Tìm tọa độ giao điểm M của ( ) 1d và ( ) 2 d

c) Gọi giao điểm của ( ) 1d với , Ox Oy theo thứ tự là A và B . Gọi giao điểm của ( ) 2 d với

Ox là C . Tính diện tích tam giác BMC

Lời giải

3

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1d và ( ) 2 d :

( ) 4 2 2 2 1 3 1;3 x x x x y M + = −+ ⇔ = −⇔ = −⇒ = ⇒ −

c) Ta có: 1 1 .6.4 .6.3 3 2 2 BMC ABC AMC S S S = − = − = (đvdt)

Bài 3:

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: ( ) ( ) 1 2 1 : 2; : 1 2 d y x d y x = + = − +

b) Gọi A là giao điểm của 1d và 2 d . Tìm tọa độ điểm A

c) Gọi ( ) 3 d là đường thẳng đi qua ( ) 0;0,25 K song song với trục hoành, ( ) 3 d cắt ( ) 1d và ( ) 2 d

lần lượt tại B và C . Tìm tọa độ các điểm B và C

d) Tính ABC S

Lời giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của 1d và 2 d :

1 3 2 4 2 4 2 1 1 ; 2 2 3 3 3 3 x x x x y A − −   + = − + ⇔ = −⇔ = ⇒ = ⇒    

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của 1d và 3 d :

5 1 1 5 2 ; 2 2 2 2 x x B  + = ⇔ = ⇒    

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 d và 3 d :

1 5 5 1 3 3; 2 2 2 x x C −   + = ⇔ = −⇒ −    

d) Chiều cao ( ) ( ) ( ) 2 5 4 7 1 7 1 7 49 ; 3 ; . 2 3 6 2 2 2 6 24 ABC AH cm BC cm S cm = − = = + = = =