Tài liệu Toán 9 chủ đề hàm số bậc nhất

1

HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Khái niệm: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b = + , trong đó ,a b là

hai số đã cho và 0 a ≠

- Nếu 0 b = thì hàm số có dạng y ax =

2. Các tính chất của hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất y ax b = + xác định với mọi giá trị của x thuộc R

- Hàm số bậc nhất:

+) Đồng biến trên R khi 0 a >

+) Nghịch biến trên R khi 0 a <

*) Tóm tắt

Hàm số Tập xác định Sự biến thiên

0 a > 0 a <

( ) 0 y ax b a = + ≠ D R = Đồng biến trên R Nghịch biến trên R

B. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất

Cách giải: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: ( ) 0 y ax b a = + ≠

Bài 1: Các hàm số với biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không

phải, nếu là hàm số bậc nhất chỉ rõ hệ số ,a b

a) 1 2 y x = b) ( ) 3 3 1 y x x = − + −

c) 2 3 4 x y − = d) ( )( ) 2 1 3 y x x x = + − −

Lời giải

a) Ta có: 1 2 y x = là hàm số bậc nhất với 1 ; 0 2 a b = =

b) Ta có: ( ) 3 3 1 3 y x x y = − + − ⇔ = − không phải là hàm số bậc nhất

c) Ta có: 2 3 1 3 4 2 4 x y y x − = ⇔ = − là hàm số bậc nhất với 1 3 ; 2 4 a b − = =

2

d) Ta có: ( )( ) 2 1 3 2 3 y x x x y x = + − − ⇔ = − − là hàm số bậc nhất với 2; 3 a b = − = −

Bài 2: Các hàm số với biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không

phải

a) 3 y = b) 5 y x = −+

c) 2 3 x y = − d)

2 9 5 x y = −

Lời giải

a) không phải hàm số bậc nhất

b) 5 y x = −+ là hàm số bậc nhất với 1; 5 a b = − =

c) Ta có: 2 3 x y = − là hàm số bậc nhất

d) Ta có:

2 9 5 x y = − không phải hàm số bậc nhất

Bài 3: Các hàm số với biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không

phải

a)

2 (3 1) 3( ) 2 y x x x x = − − − + b)

2 3 (2 3 ) 3( ) y x x x x = − − +

c) 3( 1) 3(2 3 ) y x x = − − +

Lời giải

a) Ta có: 2 (3 1) 3( ) 2 2 2 y x x x x x = − − − + = + là hàm số bậc nhất

b) Ta có: 2 3 (2 3 ) 3( ) y x x x x = − − + không phải là hàm số bậc nhất

c) Ta có: 3( 1) 3(2 3 ) 3 2 3 y x x = − − + = − không phải là hàm số bậc nhất

Bài 4: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất

a)

2 (2 6) 5 y m x m = − − − b)

2 (2 ) 8 7 y m x x = + − +

c) 2 1 5 2 x m y m m + + = + − d) ( ) 3 1 5 y k x = − − +

Lời giải

a) Điều kiện: 2 2 6 0 3 m m − ≠ ⇔ ≠±

b) Điều kiện: 2 0 2 m m + = ⇔ = −

3

c) Điều kiện: 2 2 2 2 1 0 1 5 1 5 1 1 2 2 2 2 0

m x m m y x m m m m m m m m m

+ >  + + + = = + ⇒ ⇔−< ≠  + − + − + − + − ≠ 

d) Điều kiện: 2 3 1 0 4

k k k

≠  − −≠ ⇔≠ 

Bài 5: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất

a) ( )( ) 2 3 1 1 y x m m = + + − b) ( ) ( ) 2 2 4 2 1 y k x k x = − + − −

c) 3 7 2 3 k k y x k − = − + d) 2 2017 2

k y x k

+ = + −

Lời giải

a) Điều kiện: ( )( ) 2 3 1 0 1 m m m + + ≠ ⇔ > −

b) Điều kiện:

2 4 0 2 2 0

k k k

 − = ⇔ = − − ≠ 

c) Điều kiện: 3 0 2 3 2 0

k k k

− >  ⇔−≠ < + ≠ 

d) Điều kiện:

0 0 4 2 0

k k k

≥  ⇔ ≤ ≠  − ≠ 

Bài 6:

Tìm ,a b để hàm số sau là hàm số bậc nhất ( ) ( )( ) 2 2 4 3 2 2 y a x b a b a x = − + − + − là hàm số bậc

nhất

Lời giải

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi

( )( )

2 2 4 2 2 4 0 3 0 3 6 3 2 0 2 0 2 4

a a a a b a b a b b a b a b a b a b

 = = ± = ±    − =     ⇔ − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠±     − + ≠      + ≠ ≠− ≠±   

Vậy

6 2; 4

b a b

≠±  ≠± ≠± 

Bài 7: Cho hàm số

2 1 y mx m x = − − +