Tài liệu Toán 9 chủ đề nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1

HÀM SỐ BẬC NHẤT

NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Khái niệm hàm số

a) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn

xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là

biến số

b) Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc công thức

c) Khi y là hàm số của x , ta có thể viết: ( ) ( ) ; ;... y f x y g x = =

d) Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng.

2. Giá trị của hàm số, điều kiện xác định của hàm số

- Giá trị của hàm số ( ) f x tại điểm 0x kí hiệu là: ( ) 0 0 y f x =

- Điều kiện xác định của hàm số ( ) f x là tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức ( ) f x có

nghĩa

3. Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số ( ) y f x = là tập hợp tất cả các điểm ( ) ; M x y trong mặt phẳng tọa độ Oxy

sao cho ,x y thỏa mãn hệ thức: ( ) y f x =

- Điểm ( ) 0 0 ; M x y thuộc đồ thị hàm số ( ) y f x = 0 0 ( ) y f x ⇔ =

4. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Cho hàm số: ( ) y f x = xác định với x R ∀∈

- Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị ( ) y f x = tương ứng cũng tăng lên thì hàm số ( ) y f x =

được gọi là đồng biến trên . R

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của ( ) y f x = tương ứng giảm đi thì hàm số gọi là

nghịch biến trên . R

Nói cách khác: Với 1 2 , x x bất kỳ thuộc . R

- Nếu 1 2 x x < mà ( ) ( ) 1 2 f x f x < thì ( ) y f x = đồng biến trên . R

2

- Nếu 1 2 x x < mà ( ) ( ) 1 2 f x f x > thì ( ) y f x = nghịch biến trên . R

*) Chú ý: Trong quá trình giải toán ta có thể sử dụng kiến thức sau đây để xét tính đồng biến

hoặc nghịch biến của hàm số trên . R

Cho 1 2 , x x thuộc R và 1 2 x x ≠ . Đặt 2 1

2 1

( ) ( ) f x f x T x x − = −

+) Nếu 0 T > thì hàm số đã cho đồng biến trên R

+) Nếu 0 T < thì hàm số đã cho nghịch biến trên . R

B. Bài tập và các dạng toán

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Cách giải: Để tính giá trị của hàm số ( ) y f x = tại điểm 0x , ta thay 0 x x = vào ( ) y f x = được:

( ) 0 0 y f x =

Bài 1: Tính giá trị của hàm số

a) ( ) 2 2 y f x x x = = + − tại 0 1 2 x = b) ( ) 2 2 3 1 y f x x = = + tại 0 3 x =

Lời giải

a) Thay 0 1 2 x = vào ( ) 2 2 y f x x x = = + − ta được:

2

0 1 1 1 5 2 2 2 2 4 y f       = = + − = −            

b) Thay 0 3 x = vào ( ) 2 2 3 1 y f x x = = + ta được: 0 3 2 y =

Bài 2: Tính giá trị của hàm số ( )

2 1 2 2 x y f x x = = − −+ tại

a) 0 5 x = b) 0 1 4 x =

Lời giải

a) Thay 0 5 x = vào ( )

2 1 2 2 x y f x x = = − −+ ta được: 5 ( ) 2 y f x = =

b) Thay 0 1 4 x = vào ( )

2 1 2 2 x y f x x = = − −+ ta được:

2 1 1 1 15 : 2 1 2 2 4 4 8 16   − −+ = − − +     (không

tồn tại)

3

Bài 3:

Cho hàm số ( )( ) ( ) 2 1 y f x x x = = − − . Cho 0 1 5 7 ; 4 4 x x = = . Hãy só sánh ( ) 0 f x và ( ) 1 f x

Lời giải

Với 0 1 5 7 ; 4 4 x x = = thỏa mãn điều kiện để căn thức có nghĩa

Ta có: ( ) 0 0 5 5 5 3 2 1 4 4 4 4 x f x    = ⇒ = − − =       ; ( ) 1 1 7 7 7 3 2 1 4 4 4 4 x f x    = ⇒ = − − =      

Vậy ( ) ( ) 0 1 f x f x =

Bài 4:

Cho hai hàm số ( ) 5 3 f x x = − và ( ) 4 1 g x x = − +

a) Tính ( ) 1 2 2 f g   − −    

b) Tính ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 f g − − −

Lời giải

a) Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 5. 2 3 4 . 1 12 2 2 f g     − − = − −−− + = −        

b) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 3 2 2. 5. 3 3 3. 4. 2 1 1539 f g     − − − = − − − − − + = −    

Bài 5:

Cho hàm số 2 ( ) 3 1 2 3 y f x x mx x = = + + − + (m là tham số). Tìm m để ( ) ( ) 3 1 f f = −

Lời giải

Ta có: ( ) ( ) 3 9 3; 1 5 f m f m = + − = +

Để ( ) ( ) 1 3 1 9 3 5 4 f f m m m = − ⇔ + = + ⇔ =

Vậy 1 4 m = là giá trị cần tìm.

Bài 6:

Tìm m để hàm số 2 2 ( ) ( 4 ) 2 5 y f x m m x mx = = + − − + thỏa mãn điều kiện: ( ) ( ) 0 1 f f =

Lời giải