Tài liệu Toán 9 chủ đề căn bậc hai

1

CĂN BẬC HAI

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Khái niệm căn bậc hai

a) Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a không âm là số x sao cho

2x a =

b) Chú ý:

- Mỗi số thực dương ( ) 0 a a ≥ có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau

+ Số dương kí hiệu là: a

+ Số âm kí hiệu là: a −

- Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết 0 0 =

- Số âm không có căn bậc hai

2. Khái niệm về căn bậc hai số học

a. Định nghĩa: Căn bậc hai số học của số thực a không âm ( ) 0 a ≥ là số không âm x mà

2x a =

Ví dụ: Căn bậc hai số học của 9 là: 9 3 =

- Với số thực a dương, người ta gọi số a là căn bậc hai số học của a

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

b. Chú ý: Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm

Công thức: 2 0 ; 0 0 a x a a a x a

≥  ⇔ = ± ≥ ⇒ ≥  = 

và ( )

2 0 a a a ≥ ⇒± =

Phương trình 2x a = với 0 a > có hai nghiệm đối nhau là 1 2 ; x a x a = − =

3. So sánh các căn bậc hai số học

*) Định lý (tính chất): Với , 0 a b ≥, ta có: a b a b < ⇔ <

Ví dụ: So sánh 2 và 5

Lời giải: Ta có: 4 5 4 5 2 5 < ⇒ < ⇒ <

2

B. Bài tập áp dụng và các dạng toán

Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số

Cách giải: Ta sử dụng các kiến thức sau

- Nếu 0 a > thì các căn bậc hai của a là a ±

Căn bậc hai số học của a là a

- Nếu 0 a = thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0

- Nếu 0 a < thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai số học.

Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau

a) 12 b) 121 c) 4 9

d) 0,09 e) 40 181 f) 0

Lời giải

a) 12 có căn bậc hai số học là: 12

b) 121 có căn bậc hai số học là: 121

c) 4 9 có căn bậc hai số học là: 4 9

d) 0,09 có căn bậc hai số học là: 0,3

e) 40 181 có căn bậc hai số học là: 11 9

f) 0 có căn bậc hai số học là 0

Bài 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau

a) 64 b) -81

c) 9 16 d) 0,04

Lời giải

a) 64 có căn bậc hai số học là: 8 b) -81 không có căn bậc hai số học

c) 9 16 có căn bậc hai số học là: 3 4 d) 0,04 có căn bậc hai số học là: 0,2

3

Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước

Cách giải:

Với số thực 0 a ≥ cho trước, ta có

2 a chính là số có căn bậc hai số học bằng a

Bài 3: Mỗi số sau là căn bậc hai số học của số nào?

a) 12 b) – 0,49

c) 2 2 7 d) 0,2

3

Lời giải

a) Số có căn bậc hai số học bằng 12 là số 144

b) Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học là -0,49

c) Số có căn bậc hai số học bằng 2 2 7 là 8 7

d) Số có căn bậc hai số học bằng 0,2

3 là 0,04 3

Bài 4: Mỗi số sau là căn bậc hai số học của số nào?

a. 13 b. 1 7 −

c. 1 2 2 7 d. 0,12

0,7

Lời giải

a) Số có căn bậc hai số học bằng 13 là 169

b) Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học bằng 1 7 −

c) Số có căn bậc hai số học bằng 1 2 2 7 là 1 10

d) Số có căn bậc hai số học bằng 0,12 0,7 là 0,12 7

4

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Cách giải:

Ta sử dụng kiến thức: Với số a ≥ 0, ta có

2 2 ;( ) a a a a = =

Bài 5: Tính

a. 9 A = b. 4 49 B =

c.

2 ( 8) C = − − d.

2 3 4 D   = −      

Lời giải

a) Ta có: 9 3 A A = ⇒ = b) Ta có: 4 2 49 7 B B = ⇒ =

c) Ta có:

2 ( 8) 64 8 C C C = − − ⇒ = − ⇒ = − d) Ta có:

2 3 3 4 4 D D   = − ⇒ =      

Bài 6: Tính

a. 121 A = b. 121 169 B =

c.

2 ( 2) C = − d.

2 3 5 D −   =    

Lời giải

a) 121 11 A A = ⇒ = b) 121 11 169 13 B B = ⇒ =

c) ( )

2 2 2 C C = − ⇒ = d)

2 3 3 5 5 D D −   = ⇒ =    

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức sau

a. 0,5 0,04 5 0,36 A = + b. 25 9 4 5 16 25 B − − = − + − −