Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan - Trần Đình Cư

toanthaycu.com

Thầy Trần Đình Cư. Gv chuyên luyện thi toán tại TP Huế. SĐT: 0834 332 133 Page 1

CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM

1. CĂN THỨC BẬC 2

 Căn bậc hai của số thực a là số thực x sao cho 2x a  .

 Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là một số thực không âm x mà bình phương của nó bằng a:

2 0 0 a x

x a a x

            

 Với hai số thực không âm ,a b ta có: a b a b    .

 Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý:

+ 2 A A A A    

nếu 0

0

A

A





+ 2 A B A B A B   với , 0 A B  ; 2 A B A B A B   với 0; 0 A B  

+ 2 . . A A B A B B B B   với 0, 0 AB B  

+ . M M A A A

 với 0 A  ;(Đây gọi là phép khử căn thức ở mẫu)

+   M A B M

A B A B

  



với , 0, A B A B   (Đây gọi là phép trục căn thức ở mẫu)

2. CĂN THỨC BẬC 3.

 Căn bậc 3 của một số a kí hiệu là 3 a là số x sao cho 3x a 

 Cho  

3 3 3 3 ; a R a x x a a     

 Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3.

 Nếu 0 a  thì 3 0 a  .

 Nếu 0 a  thì 3 0 a  .

 Nếu 0 a  thì 3 0 a  .



3 3

3 a a b b  với mọi 0 b  .

 3 3 3. ab a b  với mọi ,a b .

 3 3 a b a b    .

 3 3 3 A B A B  .



3 2

3 A AB B B  với 0 B 



3

3

3 A A B B 

toanthaycu.com

Thầy Trần Đình Cư. Gv chuyên luyện thi toán tại TP Huế. SĐT: 0834 332 133 Page 2



3 3 2 2 3

3 3 1 A AB B A B A B

   

 với A B  .

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Rút gọn biểu thức không chứa biến 1. Phương pháp

1.

    

2 nÕu A 0

nÕu A < 0

A A A A

2. . AB A B  (Với 0; 0   A B )

3.  A A B B

(Với 0; 0   A B )

4. 2 A B A B  (Với 0  B )

5. 2 A B A B  (Với 0; 0   A B )

6. 2 A B A B  (Với 0; 0   A B )

7. 1  A AB B B

(Với 0; 0   A B )

8.  A A B

B B

(Với 0  B )

9  

2    

C A B C

A B A B

(Với 2 0;A B   A )

10      

C A B C

A B A B

(Với 0; 0;A B    A B )

11  

3 3 3 3   A A A

2. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

45 245 80 M    5 8 50 2 18 N    125 4 45 3 20 80 P     12 27 48 A    2 3 3 27 300 B    (2 3 5 27 4 12): 3 C    Hướng dẫn giải

2 45 245 4 .5 M   

2 2 2 3 .5 7 5 4 .5    

3 5 7 5 4 5 6 5    

5 8 50 2 18 N   

5.2 2 5 2 2.3 2

10 2 5 2 6 2

(10 5 6) 2 9 2

  

  

   

5 5 12 5 6 5 4 5 P    

5 5 

toanthaycu.com

Thầy Trần Đình Cư. Gv chuyên luyện thi toán tại TP Huế. SĐT: 0834 332 133 Page 3

12 27 48

2 3 3 3 4 3

3

A   

  



2 2 2 3 3 27 300

2 3 3 3 .3 10 .3

B   

   2 3 3.3. 3 10 3

3

  



(2 3 5 27 4 12): 3

(2 3 5.3 3 4.2 3) : 3

5 3 : 3 5

C   

  

 

Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ. Học sinh có thể bấm máy tính để kiểm tra kết quả, đa phần áp dụng

kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán.  2 A B A B ( 0 B )

Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a)     2 2 3 2 2 3 2 2    b)     2 2 5 2 6 5 2 6    c)     2 2 2 3 1 3   

d)     2 2 3 2 1 2    e)     2 2 5 2 5 2    f)     2 2 2 1 2 5    Hướng dẫn giải

a)                 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6

Lưu ý:      

2 0

0

A nÕu A A A A nÕu A

Kết quả: b) 4 6  c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4 

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức

a) 4 2 3 A   b) 8 2 15 B  

c) 9 4 5 C   d) 7 13 7 13 D    

e) 6 2 5 6 2 5 E     f) 1 7 2 10 20 8 2 F    

Hướng dẫn giải

a)  

2 4 2 3 3 1 3 1 A      

b)  

2 8 2 15 15 1 15 1 B      

c)  

2 9 4 5 2 5 5 2 C      

d)   1 7 13 7 13 14 2 13 14 2 13 2 D        

   

2 2 1 13 1 13 1 2 2

          

e) 6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 E         

2 2 ( 5 1) ( 5 1) | 5 1| | 5 1| 5 1 5 1 2           