Tuyển tập 25 bài toán thực tế ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

toanthaycu.com

LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 Trang 1

TUYỂN TẬP 25 BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ góc cây đến chân người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng

trên mặt đất đến mắt của người nhắm là 1,6m . Hỏi với các kích thước trên, người thợ đo được chiều cao

của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).

Lời giải:

Hình vẽ minh họa bài toán:

Ta có, tứ giác ABDH là hình chữ nhật 1,6m; 4,8m BA DH BD AH     

Xét ADC  vuông tại D có BD là đường cao:

2 2 2 4,8 . 14,4m 1,6 BD BD BA BC BC BA     

1,6 14,4 16m AC AB BC       .

Vậy chiều cao của cây dừa là 16m .

Bài 2: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B bên kia bờ sông, ông Việt vạch một đường vuông góc với . AB Trên đường vuông góc này lấy một đoạn thẳng 30m. AC  , rồi vạch CD vuông góc với phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ). Đo 20m, AD  từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ A đến

B . Em hãy tính độ dài AB và số đo góc . ACB

toanthaycu.com

LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 Trang 2

Lời giải:

Xét BCD  vuông tại C và CA là đường cao, ta có:

2 2 . 45m. AC AB AD AC AB AD    

Xét ABC  vuông tại A , ta có:  45 tan 1,5 56 18'. 30 AB ACB ACB AC      

Vậy  45m, 56 18'. AB ACB   

Bài 3: Một cây cao có chiều cao 6m . Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút).

Lời giải:

toanthaycu.com

LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 Trang 3

Xét ABC  vuông tại A , ta có:

6 3 sin 8 4 AC B BC    (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

 48 35 B    

Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là 0 48 35.

Bài 4: Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km . Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

a) Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

b) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 5 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Lời giải:

a)

toanthaycu.com

LỚP TOÁN THẦY CƯ-TP HUẾ. SĐT: 0834 332 133 Trang 4

Xét ABC  vuông tại A , ta có:

12 3 sin 320 80 AC B BC    (Tỉ số lượng giác của góc nhọn)

 2 9 B    

Vậy góc nghiêng là 2 9  .

b)

Xét ABC  vuông tại A , ta có:

sin AC B BC  (tỉ số lượng giác của góc nhọn)

12 137,7 km sin sin5 AC BC B      .

Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh khi máy bay cách sân bay 137,7 km .

Bài 5: Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ luật Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà được xây dựng từ năm 1897-1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực

nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km ).

Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 66 , m người đó đứng trên mũi

thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là

25 . Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m ).