Chinh phục các dạng toán Đại số 9 - Lương Anh Nhật

GV. LƯƠNG ANH NHẬT

ĐẠI SỐ 9

CHINH PHỤC CÁC DẠNG TOÁN

BÁM SÁT SÁCH GIÁO KHOA

PHONG PHÚ

THỰC TIỄN

CHUYÊN SÂU

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC

BÀI TẬP

NỘI DUNG

TEA. LƯƠNG ANH NHẬT

Rèn luyện Toán 9 – Đại số Gv. Lương Anh Nhật – ĐT: 0968 373 054

HNT EDUCATION _ Vững kiến thức – Nhạy tư duy|1

CHĂM CHỈ – THÀNH TÀI – MIỆT MÀI – TẤT GIỎI

CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

BÀI 1: CĂN BẬC HAI I. Các định nghĩa:

1. Căn bậc hai: _ Căn bậc hai của một số a là số có bình phương bằng a. Ví dụ:

Căn bậc hai của 49 là 7 và –7 vì ( ) − = = 2 2 7 7 49 .

Căn bậc hai của 0 là 0 vì = 2 0 0 . Số −36 không có căn bậc hai vì không có số nào bình phương bằng −36. B ÁM S ÁT

S ÁC H

GI Á O KHOA 0 x sao cho = 2 x a .

Ví dụ: Căn bậc hai số học của 49 là 7 vì  7 0 và = 2 7 49.

_ Căn bậc hai số học của số 0 a được kí hiệu là a TEA. L

ƯƠNG ANH NH Ậ T

_ a có nghĩa khi và chỉ khi 0 a .

_ Với mọi số thực 0 a ta luôn có ( ) ( ) = − =

2 2 a a a .

Ví dụ: ( ) ( ) = − =

2 2 2 2 2 .

3. Căn thức bậc hai

_ Khi A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là một căn thức bậc hai của A, còn A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

_ A có nghĩa (hay xác định) khi và chỉkhi 0 A . Ví dụ:

− 3 8 x có nghĩa khi và chỉ khi −   8 3 8 0 3 x x

− 1 2 2 x xác định khi và chỉ khi −  −    1 2 0 1 2 0 2 3 x x x

II. Công thức

• Với A là biểu thức đại số, ta có: = 2 A A .

• Với   0, 0 A B ; ta có: = . AB A B .

• Với   0, 0 A B ; ta có: = A A B B

.

Ví dụ 1: Tính

Gv. Lương Anh Nhật – ĐT: 0968 373 054 Rèn luyện Toán 9 – Đại số

2 | HNT EDUCATION _ Vững kiến thức – Nhạy tư duy

a) ( ) ( ) − + −

2 2 4 5 2 5 . b) − + − 26 8 10 19 6 10 .

Giải

a) ( ) ( ) ( ) − + − = − + − = − − − =

2 2 4 5 2 5 4 5 2 5 4 5 2 5 2

b) ( ) ( ) − + − = − + − = − + − =

2 2 26 8 10 19 6 10 4 10 3 10 4 10 3 10 1

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

a) = −+ − + 2 2 1 4 4 A x x x . b) = + − + 4 2 2 2 1 B x x x . Giải

a) ( ) ( )

 = −+ −   = −  = −+ − = −+ −     = −− −  = +    

2 2 1 2, 2 3 3, 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 , 2 1, 2

A x x x A x x A x x x x A x x x A x x

b) ( ) = + − = + − 2 2 2 2 1 2 1 B x x x x

( ) ( )

  = + − −  = + − −      = − − −  = − − −    

2 2

2 2 2 1; 1 1 2 1; 1 1

2 1 ; 1 1 1 , 1 1

B x x x x B x x x x

B x x x B x x

Ví dụ 3: Tính

a) − − + −

3 2 10 15 5

2 3 1

. b) ( ) ( ) + − + − 6 3 2 3 2 3 2 3 .

Giải

a) ( ) ( ) − − − − + = + = − + = − −

2 3 5 5 3 1 3 2 10 15 5 3 5 5 3 2 3 1 2 3 1

b) ( ) ( ) + − + − = + − − + 6 3 2 3 2 3 2 3 3 6 12 2 3 3 6 3

= − + = − + = 2 2 .3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 Ví dụ 4: Tính

a) + − 45 20 5 4 9 36 . b) + − 28 63 1 25 4 7 . c) − + 4 156 108 3 13 25 .

Giải

a) + − = + − = + − =

2 2

2 2 2 45 20 5 3 .5 2 .5 5 3 2 1 5 5 5 2 5 4 9 36 2 3 6 2 3 6

b) + − = + − = + − =

2 2

2 2 2 28 63 1 2 .7 3 .7 7 2 3 1 123 7 7 7 7 25 4 7 5 2 7 70 5 2 7

c) − + = − + = − + =

2 2

2 2 4 156 108 4 .3 6 .3 4 6 8 3 12 3 2 3 3 3 13 25 3 5 15 3 5

Ví dụ 5: Giải các phương trình

a) = 2 9 x . b) = 2 5 x . c) = + 2 4 2 3 x . d) = − 2 14 6 5 x . Giải a) =  =  = − 2 9 3 3 x x x

b) =  =  = − 2 5 5 5 x x x