Phương pháp giải các dạng toán hàm số bậc nhất

MỤC LỤC

Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT ................................................................................. 2

§1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ .............................. 2

§2.HÀM SỐ BẬC NHẤT ........................................................................................... 2

§3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 𝑦= 𝑎𝑥+ 𝑏(𝑎≠0) .................................................... 18

§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU .............. 31

§5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y ax b = + ( ) 0 a ≠ .................................... 41

ÔN TẬP CHƯƠNG II .............................................................................................. 48

Chương II. HÀM SỐ BẬC NHẤT §1. NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

§2.HÀM SỐ BẬC NHẤT A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số.

Khi y là hàm số của x thì ta có thể viết ( ) ( ) , ,... y f x y g x = =

Khi hàm số được cho bằng công thức ( ), y f x = ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá

trị mà tại đó ( ) f x xác định. Tập hợp các giá trị đó được gọi là tập xác định của hàm số, kí

hiệu là D.

Giá trị của ( ) f x tại 0x kí hiệu ( ) 0 f x hay ( ) 0 0 . y f x = Khi x thay đổi mà y luôn nhận

một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. 2. Đồ thị hàm số

Tập hợp " " G tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( ) ( ) x f x ; trên mặt

phẳng tọa độ goi là đồ thị của hàm số ( ). y f x =

( ) 0 0 " " M x y G ; ∈ hay " " G đi qua điểm ( ) ( )

0 0 0 0 0

x D M x y y f x ∈  ; ⇔ = 

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên D trong đó D là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa

khoảng với mọi 1 2 , . x x D ∈

• Nếu 1 2 x x < mà ( ) ( ) 1 2 f x f x < thì hàm số ( ) y f x = đồng biến trên D.

• Nếu 1 2 x x < mà ( ) ( ) 1 2 f x f x > thì hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên D.

4. Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức , y ax b = + trong đó ,a b là các số cho trước và 0. a ≠ Khi 0, b = hàm số có dạng y ax = (đã học ở lớp 7).

Hàm số bậc nhất ( ) 0 y ax b a = + ≠ xác định với mọi x thuộc .  Hàm số đồng biến trên

 khi 0, a > hàm số nghịch biến trên  khi 0 a <

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH (TXĐ) CỦA HÀM SỐ

Phương pháp giải

Hàm số ( ) f x chứa căn bậc hai ( ), A x điều kiện: ( ) 0. A x ≥

Hàm số ( ) f x chứa biến số ở mẫu ( ) ( )

A x B x (hoặc ( ) ( ) A x x : Β ), điều kiện: ( ) 0. B x ≠

Ví dụ 1. Với những giá trị nào của x thì hàm số sau đây xác định?

a) ( )

2

2 1 4 x y f x x + = = − b) ( ) 3 5 y g x x x = = − + −

Giải a) ( ) f x xác định khi: 2 2 4 0 4 2. x x x − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠±

b) ( ) g x xác định khi: 3 0 3 3 5 5 0 5

x x x x x

− ≥ ≥   ⇔ ⇔ ≤ ≤   − ≥ ≤  

Ví dụ 2. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 1 x y h x x x − = = : − Giải

( ) h x xác định khi:

2 0 0 1 0 1 0 0

0 0

x x x x x x x

x x

−≥  ≤    − ≠ ≠±   ⇔ ⇔ ∈∅   ≥ ≥     ≠ ≠  

Vậy tập xác định của hàm số . D = ∅

(Tức là không có giá trị nào của x để hàm số xác định).

Ví dụ 3. Tìm tập xác định D của hàm số 2 ( ) .1 x y f x x = = +

Giải

( ) f x xác định khi: 2 2 1 0 1 . x x x + ≠ ⇔ ≠−⇔ ∈

Vậy tập xác định . D = 

Ví dụ 4. Tìm tập xác định D của hàm số 2 ( ) 1 1 . y f x x x = = −+ −

Giải

( ) f x xác định khi: 2 1 0 1 1. 1 1 1 0

x x x x x

−≥ ≥   ⇔ ⇔ =  −≤ ≤ − ≥  

Vậy tập xác định { } 1 . D =

Chú ý: Tập xác định D của hàm số có thể có một phần tử, một vài phần tử, vô số phần tử hoặc không có phần tử nào.