Chuyên đề độ dài đường tròn, cung tròn

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN

A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Độ dài (C) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức:

C = 2R hoặc C = d (với d = 2R).

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n° được tính theo công thức:

. 180

Rn l  

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn

Phương pháp giải: Áp dụng công thức đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.

1.1. Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm

tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bán kính R của đường tròn 9 3

Đường kính d của đường

tròn

16

6

Độ dài c của đường tròn

30 25,12

1.2. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm

tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bán kính R của đường tròn 10 8

Đường kính d của đường tròn 5

Độ dài c của đường tròn 9,42 6,28

2.1.

a) Tính độ dài cung 60° của một đường tròn có bán kính 3dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600mm.

2.1.

a) Tính độ dài cung 40° của một đường tròn có bán kính 5dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400mm.

3.1. Lấy giá trị gần đúng của n là 3,14, hãy điền vào ô trông trong bảng sau (đon vị độ dài: cm, làm

tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Bán kính R của đường tròn 12 22 5,2

Số đo n° của cung tròn 90° 60° 31° 28°

Độ dài / của cung tròn 40,6 30,8 8,2

3.2. Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm

tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Bán kính R của đường tròn 14 20 4,2

Số đo n° của cung tròn 90° 50° 35° 20°

Độ dài l của cung tròn 40,6 30,8 4,2

Dạng 2. Một sô bài toán tổng hợp

Phương pháp giải: Áp dụng công thức trên và các kiên thức đã có.

4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, B = 60°. Đường tròn tâm 7, đường kính AB cắt

BC ở D.

a) Chứng minh AD vuông góc vói BC.

b) Chứng minh đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D.

c) Tính độ dài cung nhỏ BD.

4.2. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt

nhau tại M.

a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng.

b) Cho  ABC = 30°, tính độ dài cung nhỏ AC.

5. Cho đường tròn ( ; ) O R với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC . Đường phân giác

của góc  BAC cắt đường tròn ( ) O tại D . các tiếp tuyến của đường tròn ( ; ) O R tại C và D cắt nhau

tại E . Tia CD cắt AB tại K , đường thẳng AD cắt CE tại I .

Cho 3 BC R = . Tính R theo độ dài cung nhỏ BC của đường tròn ( ; ) O R .

6. Cho đường tròn ( ; ) O R với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC . Đường phân giác

của góc  BAC cắt đường tròn ( ) O tại D . các tiếp tuyến của đường tròn ( ; ) O R tại C và D cắt nhau

tại E . Tia CD cắt AB tại K , đường thẳng AD cắt CE tại I .Chứng minhAKIC là tứ giác nội

tiếp.

7. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( ) ; . O R Kẻ đường kính AD cắt BC tạiH . Gọi M

là một điểm trên cung nhỏAC . Hạ BK AM ^ tạiK . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BE

cắt đường tròn ( ) ; O R tại N (N khácB ).Chứng minh tam giác MBE cân tại M .

8. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( ) ; . O R Kẻ đường kính AD cắt BC tạiH . Gọi M

là một điểm trên cung nhỏAC . Hạ BK AM ^ tại K . Đường thẳng BK cắt CM tại E . Tia BE

cắt đường tròn ( ) ; O R tại N (N khácB ). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R .

III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ

1. Cho  = 3,14. Hãy điền vào các bảng sau:

Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S

5

6

94,2

28,26

2. Cho đường trong (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA. Biết độ dài

đường tròn (O) 4 cm. Tính:

a) Bán kính đường tròn (O);