Chuyên đề hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:    1 1 1

2 2 2

1

2

a x b y c I a x b y c

     

 Nếu hai phương trình trên có nghiệm chung   0 0 ; x y thì   0 0 ; x y được gọi là một nghiệm của

hệ  I .

 Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

 Phương trình  1 1 1 1 a x b y c   có thể được viết lại như sau: 1 1

1 1

a c y x b b        

có đồ thị là

đường thẳng   1d với hệ số góc là 1

1

a b       

.

 Phương trình  2 2 2 2 a x b y c   có thể được viết lại như sau: 2 2

2 2

a c y x b b        

có đồ thị là

đường thẳng   2 d với hệ số góc là 2

2

a b       

.

Do đó, tập nghiệm của hệ phương trình  I được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai

đường thẳng   1 1 1 1 : d a x b y c   và   2 2 2 2 : d a x b y c  

 Nếu   1d cắt   2 d thì hệ  I có một nghiệm duy nhất.

 Nếu    1 2 // d d thì hệ  I vô nghiệm.

 Nếu     1 2 d d  thì hệ  I có vô số nghiệm.

* Tính nhanh số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

 Hệ vô nghiệm 1 1 1

2 2 2

a b c a b c   

 Hệ có một nghiệm duy nhất 1 1

2 2

a b a b  

 Hệ có vô số nghiệm 1 1 1

2 2 2

a b c a b c   

3. Hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

SƠ ĐỒ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Phương trình (1) có đồ thị là đường thẳng

với

Phương trình (1) có đồ thị là đường thẳng

với

Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2)

Số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng và

Nếu là nghiệm

của hệ

Nhìn nhanh số nghiệm của hệ:

* Vô nghiệm

* Một nghiệm duy nhất

* Vô số nghiệm

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1: Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình

Bài 1. Nối mỗi hệ phương trình với một cặp số tương ứng mà nó nhận làm nghiệm

1)

1 7 x 2 2 2 19 2x 2

y

y

       

a)

  3;1 

2) x 3

-2x- 2 6

y

y

     

b) 1 5; 2      

3) 2x 3

3x 2 4,5

y

y

      

c)   2; 3

4) x 2 3 5

x 3 2 0

y

y

      

d)   1,5;0

Bài 2. Cặp số   3;1 có là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

a) 3x 8

7x 2 19

y

y

      

b) x 2 5

x 2 1

y

y

     

c) 3 0

x 5 2

y x

y

    

d)  

 

2 1 x 3 3 2

x 2 1 4

y

y

        

e) 3x 2 6

2x 7

y

y

      

Bài 3. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao.

3 2 ) ; 3 1

y x a y x

ìï = - ïíï = - ïî

1 3 2 ) ; 1 1 2

y x b y x

ìïï = + ïïïíïï =- + ïïïî

2 3 ) ; 3 2 y x c y x

ìï =- ïíï = ïî

3 3 ) . 1 1 3

x y d x y

ìï - = ïïíï - = ïïî

Bài 4. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao.

2 ) ; 3 3 2

x y a x y

ìï + = ïíï + = ïî

3 2 1 ) ; 6 4 0

x y b x y

ìï - = ïíï- + = ïî

4 4 2 ) ; 2 2 1

x y c x y

ìï - = ïíï- + =- ïî

1 2 ) . 3 3 3 2

x y d x y

ìïï - = ïíïï - = ïî