Chuyên đề hàm số bậc nhất

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Hàm số bậc nhất

Là hàm số được cho bởi công thức y= ax+b trong đó a,b là hai số đã cho và

2. Các tính chất của hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x thuộc R

- Hàm số bậc nhất: + Đồng biến trên R khi a > 0

+ Nghịch biến trên R khi a < 0

B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp giải toán

1. Việc tính toán theo kiểu này sẽ giúp ta xác định được toạ độ của nhiều điểm thuộc đồ thị hàm số một

cách nhanh chóng. Ngoài ra, phương pháp sử dụng kết hợp máy tính cầm tay (sử dụng Slove) sẽ giúp cải

thiện thời gian một cách hiệu quả.

2. Tính giá trị của hàm số  y f x  khi cho giá trị của ẩn 0x là ta thay giá trị của 0x vào biểu thức

 y f x  để tìm được   0 0 y f x 

Câu 1: Cho hai hàm số 2 ( ) f x x  và ( ) 3 g x x  

a, Tính 1 ( 3), ( ), (0) 2 f f f   , ( 1), ( 2), (3) g g g  

b, Xác định giá trị của a để 2 ( ) ( ) f a g a  .

Câu 2: Cho hai hàm số 2 ( ) 2 g x x  và ( ) 3 5 h x x  

a, Tính 3 ( 0,4), ( ), (2), ( 1,4), ( 1) 4 g g g h h    

b, Xác định các giá trị của m để 1 ( ) ( ) 2 g m h m 

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm bậc nhất

Phương pháp giải:Theo các bước vẽ đã học

Câu 3: Vẽ đồ thị các hàm số bậc nhất sau:

a, 2 y x  b, 4 3 y x  

a 0 

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

c, 1 2 y x  c, 1 1 3 y x   

Dạng 3: Nhận dạng hàm số bậc nhất

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất

Câu 4: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây , đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các hệ số a và b trong trường đó là ham số bậc nhât .

a, 1 2 y x  b,   3 3 1 y x x   

c, 2 3 4 x y   d,    2 1 3 y x x x    

Câu 5: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất :

a, 2 y (2 6) 5 m x m     b, 2 y (2 ) 8 7 m x x    

c, 2 ( 3)( 1) 1 y x m m     d, 2 1 5 2 x m y m m    

Câu 6: Chứng minh các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số m:

a) 2 ( 1) 9 y m m x     b, 2 ( 4 7) 3 y m m x m     

Dạng 4: Xét tính đông biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất

Phương pháp giải: xét hàm số bậc nhất y = ax + b với a, b là hằng số,

- Khi a > 0, Hàm số đồng biến trên R

- Khi a < 0, Hàm số nghịch biến trên R

Câu 7: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?

a, 7 9 y x   b, 4 1 7 2 y x  

c, 3(2 1) 4 1 y x x     d, 2 (2 1) 4 ( 1) y x x x    

Câu 8: Tìm m để hàm số sau :

a, (2 5) 13 y m x    đồng biến trên .

b, 2 (4 9) 2 y m x    nghịch biến trên .

c, 3 2 5 2 m y x    nghịch biến trên .

Câu 9: Cho hàm số 2 ( ) ( 2) 9 3 y f x m m x m       với m là tham số.

a, Chứng minh hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và nghịch biến trên .

b, Hãy so sánh ( 10) f  và ( 3 11) f  .

a 0 

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Câu 10: Cho hàm số 2 ( ) ( 2 3) 5 y f x k k x k      

a, Chứng minh hàm số đã cho luôn là hàm số bậc nhất và đồng biến trên .

b, Hãy so sánh ( 2 1) f  và ( 2 3) f  .

Dạng 5. Toán thực tế Câu 11: Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F(Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức 1,8 32 F C T T   , trong đó C T là nhiệt độ tính theo độ C và F T là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ 0 C T  

Ctương ứng với 32 F T   F.

a) Hỏi 25 C  tương ứng với bao nhiêu độ F ? b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu củamột con dế trong một phút và F T là

nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức 5,6 275 F A T   , trong đó nhiệt độ F T tính theo độ F . Hỏi nếu con

dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 12: Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: + Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết.

+ Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá

niêm yết. + Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá …