Chuyên đề hình học không gian Toán 9 Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Chủ đề Hình học không gian Toán 9: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu

Toán Họa: 0986 915 960 – Word hóa.

1

H. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Mục Lục H. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN .............................................................................................. 1

. HÌNH TRỤ .......................................................................................................................... 2

. Lý thuyết .......................................................................................................................... 2

. Bài tập ............................................................................................................................... 2

. HÌNH NÓN ....................................................................................................................... 11

. Lý thuyết ........................................................................................................................ 11

. Bài tập ............................................................................................................................. 12

. HÌNH CẦU ........................................................................................................................ 20

. Lý thuyết ........................................................................................................................ 20

. Bài tập ............................................................................................................................. 20

. BÀI TẬP TỔNG HỢP .................................................................................................... 28

Chủ đề

8

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

Chủ đề Hình học không gian Toán 9: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu

Toán Họa: 0986 915 960 – Word hóa.

2

. HÌNH TRỤ

. Lý thuyết

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ' ABO O một vòng quanh cạnh OO' cố định ta được một

hình trụ.

- Hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bằng nhau và nằm

trong hai mặt phẳng song song.

- Đường thẳng OO' gọi là trục của hình trụ.

- AB là một đường sinh. Đường sinh vuông góc với hai

mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ

• Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là một hình tròn

bằng hình tròn đáy.

• Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì mặt cắt là một hình chữ

nhật.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ

2 xq S Rh π = ;

2 2 2 tp S Rh R π π = + hay ( ) 2 tp S R h R π = +

( R là bán kính đáy; h là chiều cao).

4. Thể tích hình trụ

2 . . V S h R h π = =

. Bài tập

Bài 1. Từ một tấm tôn hình chữ nhật, kích thước 50cm × 189cm người ta cuộn

tròn lại thành mặt xung quanh của một hình trụ cao 50cm. Hãy tính:

a) Diện tích tôn để làm hai đáy;

b) Thể tích của hình trụ được tạo thành.

Chủ đề Hình học không gian Toán 9: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu

Toán Họa: 0986 915 960 – Word hóa.

3

Hướng dẫn giải

a) Vì chiều cao của hình trụ là 50cm nên chu vi hình tròn đáy là C = 189cm.

Ta có 2 C R π = C 189 R 30(cm) 2 2 π π ⇒ = = ≈

Vậy bán kính hình tròn đáy là 30cm.

Diện tích tôn để làm hai đáy là: 2 2 2 2. .30 1800 S R π π π = = = (cm2).

b) Thể tích hình trụ là: 2 2 .30 .50 45000 V R h π π π = = = (cm3).

Nhận xét: Để trả lời hai câu hỏi của bài toán, ta cần biết bán kính của đường tròn đáy.

Muốn vậy, phải xác định cạnh nào của tấm tôn cần giữ nguyên để làm chiều cao của

hình trụ, cạnh nào phải cuộn lại. Từ công thức tìm chu vi của hình tròn suy ra cách tìm

bán kính.

Bài 2. Một hình trụ có chiều cao là 25cm và diện tích toàn phần là 1200π cm2.

Tính thể tích của hình trụ đó.

Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy hình trụ là R, chiều cao hình trụ là h.

Vì diện tích toàn phần của hình trụ là 1200π cm2 nên ( ) 2 1200 . R h R π π + =

Suy ra ( ) 25 600 R R + = ⇔ 2 25 – 600 0 R R + = .

Phương trình có hai nghiệm: 1 15 R = (chọn); 2 – 40 R = (loại).

Vậy bán kính đáy hình trụ là 15cm.

Thể tích hình trụ là: 2 2 .15 .25 5625 V R h π π π = = = (cm3)

Nhận …