Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba - Bùi Đức Phương

BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 9 GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811

1

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

BÀI 1 – CĂN BẬC HAI

A. NỘI DUNG LÝ THUYẾT.

1. Nhắc lại:

Căn bậc hai của một số 𝑎 không âm là số 𝑥 sao cho 𝑥2 = 𝑎

Hay nói cách khác, căn bậc hai của một số 𝑎 không âm là số x mà bình phương lên thì bằng 𝑎.

 Nếu số 𝑎= 0 thì nó có một căn bậc hai là chính nó, ta viết √0 = 0

 Nếu số 𝑎> 0 thì nó có hai căn bậc hai

 Căn bậc hai dương: +√𝑎

 Căn bậc hai âm: −√𝑎

Ví dụ: Ta có 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = (−4)2 = 16.

 Căn bậc hai dương của 16 là +4

 Căn bậc hai âm của 16 là −4

2. Định nghĩa:

 Với số dương a, khi đó số √𝑎 được gọi là căn bậc hai số học của a.

 Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của 0.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP QUAN TRỌNG.

DẠNG 1 – TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ.

Phương pháp giải: Bám sát vào định nghĩa và tính chất của căn bậc hai.

Định nghĩa: Căn bậc hai của một số 𝑎 không âm là số x mà bình phương lên thì bằng 𝑎.

Tính chất:

 Nếu số 𝑎= 0 thì nó có một căn bậc hai là chính nó, ta viết √0 = 0

 Nếu số 𝑎> 0 thì nó có hai căn bậc hai

 Căn bậc hai dương: +√𝑎

 Căn bậc hai âm: −√𝑎

 Với số dương a, khi đó số √𝑎 được gọi là căn bậc hai số học của a.

BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 9 GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811

2

Hướng dẫn giải:

 Căn bậc hai của 81.

Ta có 92 = (−9)2 = 81.

Suy ra:

 Căn bậc hai dương của 81 là +9 hay 9.

 Căn bậc hai âm của 81 là −9.

 Căn bậc hai của 25.

Ta có 52 = (−5)2 = 25.

Suy ra:

 Căn bậc hai dương của 25 là +5 hay 5.

 Căn bậc hai âm của 25 là −5.

 Căn bậc hai của 7.

Ta có √7 = (−√7) 2 = 7.

Suy ra:

 Căn bậc hai dương của 7 là +√7 hay √7.

 Căn bậc hai âm của 7 là −√7.

 Căn bậc hai của 8.

Ta có √8 = (−√8) 2 = 8.

Suy ra:

 Căn bậc hai dương của 7 là +√8 hay √8.

 Căn bậc hai âm của 7 là −√8.

 Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của các số sau

1) 81 2) 25 3) 7 4) 8 5) −144

BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 9 GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811

3

 Căn bậc hai của −144.

Ta có −144 là một số âm nên không tồn tại căn bậc hai.

Vậy không tồn tại căn bậc hai của −144.

Hướng dẫn giải:

 1) 𝑥2 = 9

⇔𝑥= √9 hoặc 𝑥= −√9

⇔ 𝑥= 3 hoặc 𝑥= −3

 2) 𝑥2 = 7

⇔𝑥= √7 hoặc 𝑥= −√7

⇔ 𝑥≈2,646 hoặc 𝑥≈−2,646

 Lưu ý:

 Một số học sinh sử dụng máy tính bỏ túi bấm máy tính và cho kết quả √8 = 2√2.

Bấm máy tính và cho kết quả √8 = 2√2.

 Học sinh cần lưu ý là phép biến đổi √8 = 2√2 được học ở bài §3 - Liên hệ giữa phép

nhân, chia & phép khai phương. Nếu học sinh gặp dạng bài tập trên trước khi học bài

§3 thì KHÔNG được sử dụng phép biến đổi √8 = 2√2.

 Ví dụ 2: Tìm 𝒙 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3).

1) 𝑥2 = 9 2) 𝑥2 = 7 3) 𝑥2 = −5

BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 9 GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811

4

 3) 𝑥2 = −5

Ta có 𝑥2 ≥0 với mọi 𝑥

Suy ra 𝑥2 = −5 ⇔𝑥∈∅

 BAI TẬP TỰ ÔN TẬP.

Câu 1. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

225 16 9 625 36

1 49 289 256 169

484 576 676 121 441

Câu 2. Tìm nghiệm các phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

1) 𝑥2 = 7 2) 𝑥2 = −3 3) 𝑥2 = 6,5

4) 𝑥2 = 26 5) 𝑥2 = 14 6) 𝑥2 = 8

Câu 3. Tìm 𝒙≥𝟎 biết:

1) √𝑥= 3 2) √𝑥= 5 3) √𝑥= 7

4) √𝑥= −11 5) √𝑥= 9 6) √𝑥= 16

 Lưu ý: Hai dạng toán dễ nhầm lẫn

𝑥2 = 9. √𝑥= 9.

⇔𝑥= √9 hoặc 𝑥= −√9

⇔ 𝑥= 3 hoặc 𝑥= −3

Vậy 𝑥= 3 hoặc 𝑥= −3

⇔(√𝑥)

2 = 92 (Bình phương 2 vế)

⇔ 𝑥= 81.

Vậy 𝑥= 81