Các dạng toán căn bậc ba - Nguyễn Chí Thành

TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122

CĂN BẬC BA

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x a 3  .

Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

A B A B 3 3     A B A B 3 3 3 . .  Với B  0 ta có: A A B B

3 3 3 

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Phương pháp: Áp dụng công thức: a a 3 3  ;   a a 3 3 

và các hằng đẳng thức: a b a a b ab b 3 3 2 2 3 ( ) 3 3      , a b a a b ab b 3 3 2 2 3 ( ) 3 3     

a b a b a ab b 3 3 2 2 ( )( )      , a b a b a ab b 3 3 2 2 ( )( )     

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) 216 3 b) 729 3 c) 1331 3

d) −343 3 e) −1728 3 f) 8

27

3

HD:

a) 216 3 = 63 3 = 6 b) 729 3 = 9 c) 1331 3 = 11

d) −343 3 = −7 e) −1728 3 = −12 f)

8

27

3 =

2

3

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) 3 ( 2 1)(3 2 2)   b) 3 (4 2 3)( 3 1)   c) 3 3 3 64 125 216   

d)     3 3 3 3 4 1 4 1    e)    3 3 3 3 3 9 6 4 3 2   

HD:

a) 2 + 1 2 + 1

2 3

= 2 + 1

3 3

= 2 + 1

b) Tương tự câu a: 3 −1

c) −4 −5 + 6 = −3

d) Khai triển theo hằng đẳng thức:

(4 + 3 16

3 + 3 4

3 + 1) − 4 −3 16

3 + 3 4

3 −1 = 6 16

3 + 2 = 12 2

3 + 2

e) 3 3 3 + 2 3 3 = 5

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) A 3 3 2 5 2 5     b) B 3 3 9 4 5 9 4 5    

TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122

c) C 3 (2 3). 26 15 3    d) D 3 3 125 125 3 9 3 9 27 27      

HD:

a) Nhân vào 2 vế với 2 ta được: 2𝐴= 16 + 8 5

3 + 16 −8 5 3 = 5 + 1

3 3

+

1 − 5

3 3

= 2

Suy ra A = 1.

Cách khác: Lập phương hai vế ta được: 𝐴3 = 2 + 5 3 + 2 − 5 3 3

 𝐴3 = 2 + 5 + 2 − 5 + 3 2 + 5 2 − 5

3 . 2 + 5

3 + 2 − 5

3

 𝐴3 = 4 + 3 −1

3 . 𝐴  𝐴3 + 3𝐴−4 = 0  𝐴−1) 𝐴2 + 𝐴+ 4) = 0  𝐴= 1

b) Tương tự câu a: B 3 . Chú ý:

3 3 5 9 4 5 2

       

c) C 1 . Chú ý: 3 26 15 3 (2 3)   

d) D 1 . Đặt a 3 125 3 9 27    , b 3 125 3 9 27    a b ab 3 3 5 6, 3    . Tính D3 .

Bài 4. Cho 16

3 + −54 3 + 128 3 = 2

3 . 𝑎 . Tính a

HD:

16 3 + −54 3 + 128 3 = 2 2

3 −3 2

3 + 4 2

3 = 3 2

3 . Vậy a = 3.

Bài 5. Cho 𝑎3 = 5. 2

3 −1 −3. 4

3 . Tính a

HD:

2. 2 3 −3. 22 3 . 1 + 3. 2

3 . 12 −1 = 2 3 −1 3 suy ra 𝑎= 2

3 −1

Bài 6. Biết 1 + 3 2 + 1 − 3 2 = 𝑥+ 𝑦 3 với x, y là các số nguyên. Tính x+y

HD:

1 + 3 2 + 1 − 3 2 = 1 + 3 + 3 −1 = 2 3 suy ra x = 0; y = 2 nên x+y =2.

TTLT Thầy Nguyễn Chí Thành 9075705122

Bài 7. Tính giá trị biểu thức A = (3x3+8x2+2)2009 -32009 biết 𝑥= ( 5+2) 17 5−38

3

5+ 14−6 5

HD:

Chú ý: 17 5 −38

3 = 5— 2 3 3 = 5 −2; 14 −6 5 = 3 − 5 2 = 3 − 5

nên 𝑥= 1

3 ⇒𝐴= 0

Bài 8. Tính: 𝐴= 4 3 + 2 3 +2

4 3 + 2 3 +1 ; 𝐵= 3 + 3 + 10 + 6 3

3 ; 𝐶= 4+2 3

10+6 3 3

HD:

𝐴= 4 3 + 2 3 +2

4 3 + 2 3 +1 = 4 3 + 2 3 + 8 3

4 3 + 2 3 +1 = 2 3 . 4 3 + 2 3 +1

4 3 + 2 3 +1 = 2

3

Chú ý : 10 + 6 3

3 = 3 + 1 ⇒ 𝐵= 3 + 1

𝐶= 4+2 3

3+1 = 3+1 2

3+1 = 3 + 1

Bài 9. Tính: 𝐴= 1 + 2 6 3 − 25 + 4 6 6 . 2 6 −1

3 + 1

HD:

Ta có: 1 + 2 6 2 = 25 + 4 6 nên 1 + 2 6 3 − 25 + 4 6 6 = 0 ⇒𝐴= 1

Bài 10. Tính: 𝐴= 7+2 5 3

4+2 3− 3

HD:

𝐴= 7 + 2 5 3

4 + 2 3 − 3

= 1 + 2

(1 + 3) − 3

= 1 + 2

Bài 11. Chứng minh rằng:

9−2 3

3− 2 3 +3 2 3 . 3

3+ 108 6 = 5 + 2 3 − 5 −2 3

HD:

9 −2 3

3 − 2

3 = 3. 3 3 − 2

3 3

3 − 2

3 = 3 3 + 3. 2

3 + 4 3 = 3 3 + 3 2

3 + 3. 4

3