Đề thi thử Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Nam Đàn - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN KY THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Khóa thi ngày:08/5/2024 Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính: A = 9 2 9 3 0,25 116 + −

b) rút gọn biểu thức B = 14 7 49 7 7 x x x x x − − − − + với 0, 49 x x ≥ ≠

c) Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó đi qua điểm M(-1; -5) và và điểm N(1;1)

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 + x - 6 = 0

b) Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =

1 2

1 2

x x

x x

−

+

Câu 3. (2,0 điểm).

1. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?

2. Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập

phương có cạnh bằng 1 dm (như hình vẽ).

Tính thể tích hình nón? (với 3,14 π = )

Câu 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)

nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt

tia CB tại S. Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b) Vẽ AH vuông góc với SO tại H, Tia AH cắt BC tại K. Chứng minh: SH.SO = SK.SI

c) Chứng minh: SK SC SB SI =

d) Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (P thuộc cung nhỏ AC). SP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh PK vuông góc với SQ

Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 3 2 5 2 2 5 2 2 x x x x + + − + − − − =

----------------Hết-----------------

Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ………………….………………………Số báo danh: ………………….

ĐỀCHÍNH THỨC

Đáp án và biểu điểm môn Toán 9

Câu Ý Nội dung Điểm 1 a. 1,0 đ

9 2 9 3 0,25 116 + − = 2.3 +3.0,5 - 25 16 = 6 + 3 2 - 5 4

= 6 + 1 4 = 25 4

0,5 0,5 đ

b 0,75đ

B = 14 7 49 7 7 x x x x x − − − − +

B = .( 7) 14 7( 7) ( 7)( 7) ( 7)( 7) ( 7)( 7) x x x x x x x x x x + − − − + − + − + −

0,25

B = 7 14 7 49 ( 7)( 7) x x x x x x + − − + + −

0,25

B=

2 ( 7) ( 7)( 7) x x x − = + − = 7 7 x x − = +

0,25

c 0,75đ

Gọi công thức hàm số cần tìm là: y = ax + b (a ≠0) (d) Do (d) đi qua điểm M(-1; -5) nên -a + b = -5 (1)

0,25

Do (d) đi qua điểm M(1; 1) nên a + b = 1 (2) 0,25

Từ (1) và (2) tìm được a = 3, b = -2 nên hàm số bậc nhất cần tìm là y =3x - 2 0,25 2 a (1,0 đ)

x2 +x - 6 = 0 Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.1.(-6) = 25 >0

0,5 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = 2 b a −+ ∆ = 1 25 2.1 −+ = 2

x2 = 2 b a −− ∆ = 1 25 2.1 −− = -3

0,25 0,25

b 1,0 đ

Cho phương trình x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: M =

1 2

1 2

x x

x x

−

+

Theo định lý Vi – Ét ta có:

1 2

1 2

5

. 1

b x x a c x x a

 + = − =   = = 

Ta có M = ( )( ) 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

x x x x x x

x x x x

+ − − = + +

1 2 M x x = −

( )

2 2 1 2 1 2 1 2 2 . 5 2.1 3 M x x x x x x = − = + − = − = ⇒

1 2 M x x = − = 3 vì M > 0

0,25 0,25 0,25 0,25

2 3

1 1,5 đ Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) ĐK: x > 10 0,25

Vận tốc xe thứ hai là: x - 10 (km/h) 0,25

Thời gian xe thứ nhất đi hết

quãng đường AB là 100 x (h)

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: 100 10 x − (h)

0,25

Do xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đến nơi trước xe thứ

hai 30 phút = 1 2 giờ nên ta có phương trình

100 10 x − - 100 x = 1 2

0,25

⇒ x2 – 10x – 2000=0

x1 = 5 2025 1 + = 50 (TMĐK)

x2 = 5 2025 1 − = -40 (loại)

0,25

Vậy vận tốc xe thứ nhât là 50 km/h

Vận tốc xe thứ hai là 50 – 10 = 40 km/h

0,25 b 0,5đ

Từ hình vẽ ta có:

Hình nón có chiều cao bằng cạnh hình lập phương bằng 1 dm.

Bán kính đáy bằng nửa cạnh hình lập phương bằng 0,5 dm

0,25

Nên thể tích hình nón là V = 2 1 3 R h π ≈ 2 1.3,14.(0,5) .1 3 ≈ 0,26 dm3 0,25

Câu 4. 3,0 điểm

Vẽ hình đúng cho câu a) cho 0,5 điểm Vẽ hình sai hoặc không vẽ hình: Không chấm điểm bài hình

0,5

a. 1,0

Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp Ta có: OI ⊥BC ( Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm) 0,25

D

K I

H O

M

P

Q

C B

A

S