Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 năm 2024 - 2025 trường THCS Quỳnh Xuân - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 TRƯỜNG THCS QUỲNH XUÂN NĂM HỌC 2024-2025

Môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1(2.0 điểm)

a) Tính

2 A 27 2 3 (2 3)    

b) Rút gọn biểu thức: B = 1 6 2024 : 9 3 3 x x x   −   − − +  

(với 0, 9 x x ≥ ≠ )

c) Xác định hàm số y= ax +b (d) biết đồ thị hàm số (d) đi qua điểm P( ) 1;3 − và song song với đường thẳng y = 4 – 2x Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 3 5 0 x x − − = b) Cho phương trình: x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm dương x1, x2 . Không giải phương trình

hãy tính giá trị của biểu thức T = 1 2 2 1 2 1 2 2

1 1 3 x x x x x x x + + + +

Câu 3.(2,0 điểm) a) Bác Nam đến siêu thị Điện máy Xanh để mua một cái quạt máy và một máy sấy tóc với tổng số tiền phải trả theo giá niêm yết là 540 nghìn đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy là 15% và giảm máy sấy tóc là 12%. So với giá niêm yết của từng giá sản phẩm.Nên bác Nam được giảm giá 78 nghìn đồng khi mua cả 2 sản phẩm nói trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một quạt máy và một máy sấy tóc là bao nhiêu? b) Một thùng Inox hình trụ có đường kính đáy là 8dm và cao 15dm. Hỏi thùng đó đựng được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua độ dày của tấm Inox làm thùng, lấy

3,14 π ≈ )

Câu 4 (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( D nằm giữa A và E) a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh   ADB ABE = và BD.CE = CD.BE c) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng DH = HK.

Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

2 2 3 4 3 2 0

3 1 2

x y xy x y

x y y x

 + − − + + =  − + + − + =  ................ HẾT.................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2.0đ

a (0,75)

b (0,75)

A 3 3 2 3 2 3

2

   



0.5

0.25

B =

1 6 2024 : 3 ( 3)( 3) 3

3 6 2024 : ( 3)( 3) ( 3)( 3) 3

3 3 . 2024 ( 3)( 3) 1 2024

B x x x x

x x x x x x

x x x x

  = −   − − + +     + = −     − + − + +  

− + = − +

=

025

0.25

0,25

c (0,5)

Đồ thị hàm số: y= ax +b (d)song song với đường thẳng

(d '): y = 4 – 2x 2 4 a b = −  ⇔≠ 

Với a=-2 ta thay vào đường thẳng (d): y = -2x+b ta có Vì đường thẳng (d) đi qua điểm P( ) 1;3 − nên ta có: 3 = -2.(-1)+b suy ra b = 1 (TM) Vậy hàm số (d) cần tìm là y = - 2x + 1

0.25

0.25

2

a (1)

2 2 3 5 0 x x − − = . Ta có : ' 9 40 49 7 ∆= + = ⇒ ∆= Vậy phương trình có 2 nghiệm phận biệt: x1 = -1; x2 = 5/2

0.5

0.5

b (1)

Do phương trình có 2 nghiệm dương nên theo hệ thức Viet ta có:

1 2

1 2

5

3

x x

x x

+ =   = 

1 2 2 1

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1

2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2

1 1

( 1) 2 ( 1)( 1) ( 1)

( ) ( ) 2.3 1

( ) ( ) 2 6 3 5 1

3.5 5 2.3 18 52

52 2 13

A x x x x

A x x x x x x x x

A x x x x x x x x x x

A x x x x x x x x

A

A

= + + +

= + + + + + +

= + + + + + + +

= + + + − + + +

= + − + =

=> = =

B = 2 1 2 2 1 2 1 2 3 ( ) 3.5 15 x x x x x x x + = + = =

T = 2 13 15 A B =

0.25

0.25

0.25

0.25