Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Anh Sơn - Nghệ An

UBND HUYỆN ANH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm).

a. Thực hiện phép tính: 2 6 27 48 3 3 A = − −

b. Nêu điều kiện và rút gọn biểu thức : 1 1 1 . 1 1 1 P x x x    = − −    − +   

c. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

2 5 y x = − + và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

Câu 2 (2,0 điểm).

a. Giải phương trình:

2 3 7 4 0 x x − + = . b. Cho phương trình x2 - 6x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính

giá trị biểu thức 1 2

1 2

1 1 x x P x x + + + = +

Câu 3 (2,0 điểm).

a. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hưởng ứng phong trào trường học xanh – sach – đẹp , Liên đội của một trường THCS đã phát động phong trào kế hoạch nhỏ thu gom giấy loại. Biết tổng khối 6 và khối 8 thu gom được tổng cộng 730kg giấy loại. Trong đó khối 6 mỗi em nạp 2kg, khối 8 mỗi em nạp 3kg giấy loại. Biết rằng khối 6 đông hơn khối 8 là 10 em. Tính số học sinh mỗi khối của trường?

b. Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7 cm , chiều cao là 8 cm . Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo 2 cm . Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán (Lấy π ≈ 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC( , , H BC M AB N AC ∈ ∈ ∈ ). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b. Chứng minh AE vuông góc với MN c. Chứng minh AH=AK

Câu 5 (0.5 điểm).

Giải hệ phương trình:

3 3 2 2

2 ( 1) ( 1) 0

4 4 2 7

 − + − − + =  + + = + + 

x y x y y x

x y x y

--- Hết! ---

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án và biểu điểm:

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

a. Thực hiện phép tính: 2 6 27 48 3 3 A = − −

b. Nêu điều kiện và rút gọn biểu thức : 1 1 1 . 1 1 1 P x x x    = − −    − +   

c. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 2 5 y x = − + và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

(2,5 điểm)

1a

2 6 27 48 2 3 4 3 2 3 3 3

4 3

A = − − = − −

= −

0,5 0,5

1b

Đk: 0; #1 x x >

1 1 1 1 1 1 . 1 ( ).( ) 1 1 (1 )(1 )

2 1 2 . (1 ) (1 )

x x x P x x x x x x

x p x x x

+ −+ −    = − − =    − + − +   

− − = = + +

0,5

0,5

1c

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 2 5 y x = − + nên a = -2

Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên b=4 Vậy a= -2 ; b= 4

0,25 0,25

Câu 2

a. Giải phương trình:

2 3 7 4 0 x x − + = . b. Cho phương trình x2 - 6x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không

giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức 1 2

1 2

1 1 x x P x x + + + = +

2,0 điểm

2a Vì a+b+c = 0 nên 1 2 4 1; 3 x x = = 1

2b

36 4.3 24 0 ∆= − = > . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Theo Viet ta có:

1 2

1 2

6

. 3

x x

x x

+ =   = 

Đặt

1 2

2 1 2 1 2 1 2

2

1 1( 0)

2 2 ( 1

6 2 2 3 6 1 8 2 10

8 2 10

A x x A

A x x x x x x

A

A

= + + + >

= + + + + + +

= + + + + = +

= +

Khi đó: 8 2 10 6 P + =

0,25

0,25

0,25

0,25