Đề kiểm tra Toán 9 thi vào 10 năm 2024 - 2025 đợt 1 phòng GDĐT Ứng Hòa - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ỨNG HÒA

(Đề thi gồm 01 trang)

KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP 10

THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 1

ĐỀ THI MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu I. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

A =

2 x x +

và B = 5 16 2

4 2

x x x

+ − − −

(với x  0; x  4).

1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 16.

2/ Chứng minh B = 3

2 x +

.

3/ Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để 5A + B  3. Câu II. (2,0 điểm). 1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu giảm chiều dài đi 3 lần, tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi.

2/ Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là 16cm và chiều cao là 24cm. Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy  3,14). Câu III. (2,5 điểm).

1/ Giải hệ phương trình:

2 3 2 2

1 2 1 2 6

x y

x y

 + =  +   − = −  + 

2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx + 1 – m2 (m là tham số) và parabol (P): y = x2. a. Chứng minh với mọi giá trị m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. b. Tìm m để x1, x2 là số đo độ dài hai đường chéo của một hình thoi có chu vi

4 5 . Câu IV. (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K (khác điểm A). Kẻ tiếp tuyến KM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M, kẻ các tiếp tuyến Ax, By với (O). Tia Ax cắt KM tại E. 1/ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp. 2/ Chứng minh KA.KB = KM2. 3/ Kéo dài KE cắt By tại F, kéo dài BM cắt Ax tại N. Kẻ MH vuông góc với AB tại H, MH cắt BE tại I. Chứng minh E là trung điểm của AN và ba điểm A, I, F thẳng hàng.

Câu V. (0,5 điểm). Giải phương trình: 2 1 2 3 1 x x x x x + − = + .

Họ và tên thí sinh:……………………………......…SBD:……………

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ỨNG HOÀ

KIỂM TRA RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP 10

THPT NĂM HỌC 2024-2025 ĐỢT 1

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I (2 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức 0,5

Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A =

2 x x +

16 4 2 4 2 3 16 2 A  = = = + +

0,25

Vậy khi x = 16 thì giá trị biểu thức A =

2 3 0,25

2) Chứng minh B = 1,0

B = 5 16 2

4 2

x x x

+ − − − (với x  0; x  4)

= 5 16 2 2 ( 2)( 2) x x x x + − − − +

0,25

= ( ) 5 2 16 2

( 2)( 2)

x x

x x

+ − −

− +

0,25

= 3 6 ( 2)( 2) x x x − − + 0,25

= ( ) 3 2 3 ( 2)( 2) 2

x

x x x

−

= − + +

0,25

3) Tìm giá trị của x nguyên lớn nhất để 5A + B  3 0,5

Để 5A + B  3 5 3 5 3 2 3 3 3 0 2 2 2 2 x x x x x x x + −  +      + + + +

(*) 0,25

9 (*) 2 3 0 ( 2 0) 4 x x x  −    + 

Kết hợp với điều kiện, ta được 9 0 4 x   , x nguyên thỏa mãn: x=0; x=1; x=2

Vậy giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là x = 2

0,25

Câu II

(2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 1,5 + Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x, y (x > y > 0, m) 0,25 + Vì chu vi thửa ruộng là 300m, ta có phương trình: 2(x + y) = 300  x + y = 150 (1)

0,25 Mặt khác, giảm chiều dài đi 3 lần, tăng chiều rộng 2 lần chu vi không đổi, ta có phương trình: 0,25