Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 3 năm 2024 - 2025 trường THCS Thắng Nhì - BR VT

UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU

TRƯỜNG THCS THẮNG NHÌ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 3

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: ( )

2 1 50 12 2 1 2 A − + + =

b) Giải hệ phương trình: 2 3 7

3 5

x y

x y

− =   + = 

c) Giải phương trình:

2 9 10 0 x x + − = .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho parabol (P): 2 y x = − và đường thẳng (d): 5 y x m = − + (với m là

tham số)

a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x

sao cho 1 2 | | 3 x x − =

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Theo kế hoạch công an tỉnh Bà Rịa -Vũng Tàu điều hai tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho phường Thắng Nhì trên địa bàn thành phố Vũng Tàu. Nếu cả hai tổ cùng làm thì trong 4 ngày hoàn thành công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì thời gian tổ 1 hoàn thành công việc ít hơn thời gian tổ 2 hoàn thành công việc là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc ?

b) Giải phương trình:    2 2 2 3 2 x x x x     

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MC, MD ( C;D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB với đường tròn (A, B thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B; C thuộc cung nhỏ AB). Gọi I là trung điểm của AB và H là giao điểm của OM và CD.

a) Chứng minh tứ giác MIOD nội tiếp được đường tròn

b) Tia DI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh   CGD MID = c) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của hai đường thẳng OS và ME. Chứng minh MH. MO + EI. EO = ME2. d) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng.

Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh rằng:

( ) ( )

a + b 1 2 a 3a + b b 3b + a ≥ +

với a, b là các

số dương

------------- Hết --------------

UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU TRƯỜNG THCS THẮNG NHÌ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2024 – 2025

Môn: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu Ý Đáp án Điểm 1 2,5

a

( )

2 1 50 12 2 1 2 ; A − + + =

5 2 6 2 2 1 A = − + +

0,25x3

2 2 1 1. = − + + = 0,25

b 2 3 7

3 5

x y

x y

− =  ⇔  + = 

4 3 12 4 4 1 3 5 4 3 5 3 1 3

x x x x x y y y y

=  = = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = = =    

0,75

c 2 9 10 0 x x + − = . Ta có: 1 9 10 0 a b c + + = + − = 0,25

Phương trình có 2 nghiệm 1 1 x = , 2 10 x = − 0,25x2

2 2,0

a HS lập được bảng giá trị

1,0

b Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

-x2 = -5x + m hay x2 -5x + m = 0 (1) ∆= 25 - 4m

0,25

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x  Phương trình 0,25

(1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x  ∆= 25 – 4m >0 4 25 < m .

Theo hệ thức Viét, ta có:

1 2

1 2

5

.

x x

x x m

+ =   = 

0,25

Theo đề ra, ta có:

2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 | | 3 ( ) 9 ( ) 4 9 25 4. 9 4( ) x x x x x x x x m m TM − = ⇔ − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ =

0,25

3 1,5

a Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ nhất là x (ngày,

x > 4) 0,25

Thời gian làm riêng hoàn thành công việc của tổ thứ hai là x+6 (ngày) Mỗi ngày:

Tổ thứ nhất làm được 1 x (công việc)

Tổ thứ hai làm được 1 6 x + (công việc).

Cả 2 tổ làm được 1 4 (công việc)

0,25

Theo bài ra ta có phương trình : 1 1 1 6 4 x x + = +

( ) ( ) 4 6 4 6 x x x x ⇒ + + = +

2 4 24 4 6 x x x x ⇔ + + = +

2 2 24 0 x x ⇔ − − =

( ) ( )

6

4

x tm

x ktm

=  ⇔= − 

0,25

Vậy : Tổ I làm riêng hoàn thành trong 6 (ngày) Tổ II làm riêng hoàn thành trong 12 (ngày) 0,25

b Giải phương trình:    2 2 2 3 2 x x x x     

2 2 2 2 6 x x x x    

Đặt 2 2 2 2 , t 0 2 t x x t x x       . Ta có phương trình

2 2 6 6 0 t t t t    Giải tìm được t = -2 ( loại) ; t = 3 ( nhận)

0,25

Với t =3 . Ta có : 2 2 9 2 7 0 x x x x    

Tìm được 1 2 1 29 1 29 ; 2 2 x x     0,25

4 3,5