Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Xuyên Mộc - BR VT

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN XUYÊN MỘC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

LẦN 2, NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi thử: 04/04/2024 Bài 1 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình 2 7 6 0. x x + + =

b) Giải hệ phương trình 2 3 6 . 2 2 x y x y + =  − + = 

c) Rút gọn biểu thức

2 2 40 5 ( 10 3) 5 A = − + + 

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 y x = − có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d): 2 2 1 y x m = − + cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2 , x x thoả mãn 3 2 2 1 1 2 2 2 8 0 x x x x + − + = .

Bài 3 (1,5 điểm).

a) Một người ở vị trí A, đi về hướng Đông 200 m để

đến vị trí B, từ B đi về hướng Bắc 180 m để đến vị trí C,

từ C đi về hướng Đông 200 m để đến vị trí D, rồi từ D tiếp

tục đi về hướng Bắc 120 m để đến vị trí E. Tính khoảng

cách đường chim bay từ A đến E? (Hình vẽ bên).

b) Giải phương trình 2 ( 1) 2 2 1 1 x x x x − + − + = .

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, điểm A di động trên cung lớn BC sao cho AB < AC. Kẻ BE vuông góc AC tại E, kẻ CF vuông góc AB tại F, BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Các đường thẳng EF, BC cắt nhau tại I. Chứng minh: IB.IC = IF.IE. c) Kẻ đường kính AN của (O;R). Chứng minh HN luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

d) Giả sử 3 BC R = . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R. Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2 2 2024 4 8 5. 4 4 1 4 12 9 = − − + + + + − + M x x x x x x

------ Hết ------ Họ và tên học sinh: ............................................................ Số báo danh: ..................................... Chữ kí của giám thị 1: ....................................................................................................................

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN XUYÊN MỘC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

LẦN 2, NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN: TOÁN Bài 1 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình 2 7 6 0. x x + + =

b) Giải hệ phương trình 2 3 6 . 2 2 x y x y + =  − + = 

c) Rút gọn biểu thức

2 2 40 5 ( 10 3) 5 A = − + + 

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 y x = − có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P).

b) Tìm m để đường thẳng (d): 2 2 1 y x m = − + cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1 2 , x x thoả mãn 3 2 2 1 1 2 2 2 8 0 x x x x + − + = .

Bài 1 (2,5 điểm)

Nội dung Điểm

a (0,75đ)

Tính đúng 25 = 0,25 Tìm được nghiệm 1 2 1; 6 x x = − = − 0,5

b (0,75đ)

2 3 6 4 8 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y y x y x y x + = = =         − + = − + = − + =   

0,5x2

0

2

x

y

=   = 

0,25

c (1,0đ)

2 2 40 5 ( 10 3) 2 10 10 10 3 5 A = − + + = − + + 0,5

2 10 10 10 3 2 10 3 − + + = + 0,5

Bài 2 (2,0 điểm)

Nội dung Điểm

a (1,0đ)

Xác định được 5 điểm khác nhau thuộc (P) hoặc thể hiện được trên đồ thị.

0,5

Vẽ đúng (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy 0,5 b (1,0đ)

PT hoành độ giao điểm 2 2 2 1 0 x x m + − + = 0,25

2 2 1 2 1 2 ' 0 0; 2; . 1 =    + = − = − + m m x x x x m 0,25

3 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 1 2 1 2 1 2

2 8 0 ( ) 2 8 0

2 2 8 0 2( ) 4 8 0

x x x x x x x x

x x x x x x

+ − + =  + − + =

− − + = − + + + =

0,25

2 8 4 4 8 0 1 m m −− + + =  =  (tmđk 0 m  ) 0,25