Đề giao lưu Toán vào lớp 10 năm 2024 trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hoá

1

`

GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề có 5 câu , gồm 01 trang)

Họ tên thí sinh…………………….…………………………… SBD……………………Phòng …………… Câu I( 2,0 điểm).

Cho biểu thức: 2 5 1 , 3 6 2 x A

x x x x        

với 0, 4. x x  

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để biểu thức 1 A . Câu II( 2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình (2 1) 1 y m x m    

(m là tham số). Tìm m để đường thẳng ( ) d cắt đường thẳng( ') d có phương trình 1 y x   tại điểm thuộc

trục tung.

2. Giải hệ phương trình 3 2 = 7

2 3 = 9

x y

x y

    

.

Câu III( 2,0 điểm).

1. Giải phương trình 2 3 5 2 0 x x    .

2. Cho phương trình 2 2 1 0 x x m    ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

1x , 2x (với 1 2 x x  ) thỏa mãn 1 2 1 2 2 2 (2 1) 1 x x x m m x     .

Câu IV( 3,0 điểm).

Cho đường tròn   ; O R có AB là đường kính. Vẽ đường kính CD không trùng với AB . Tiếp tuyến

tại A của đường tròn   ; O R cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F . Tiếp tuyến tại D của

đường tròn   ; O R cắt đường thẳng AF tại Q .

1. Chứng minh tứ giác AODQ nội tiếp.

2. Chứng minh . . AE AQ AB AO  .

3. Biết điểm C di chuyển trên đường tròn   ; O R (C không trùng với A và ) B , khi biểu thức

. . EB EC FB FD  đạt giá trị nhỏ nhất, tính số đo góc  BAC .

Câu V( 1,0 điểm). Cho ba số thực , , a b c không âm và thỏa mãn điều kiện 0 ac bc   .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 a b c S b c a c a b      

.

-------------- HẾT -------------- - Quét mã QR trên phiếu dự thi hoặc vào Fanpage: THPT Quảng Xương I – Thanh Hoá để xem kết quả

(ngày 11/04/2024) - Lịch giao lưu lần 2 ngày 05/05/2024

2

Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng. 2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó. Câu Ý NỘI DUNG Điểm

I (2,0đ)

1 (1,0đ)

Rút gọn biểu thức 2 5 1 , 3 6 2 x A

x x x x        

với 0, 4. x x  

Với 0, 4 x x   ta có

  

2 5 1 3 2 3 2

x A

x x x x

       

0,25

          

2 2 5 3 12

3 2 3 2

x x x x x

x x x x

           

0,25

     

3 4

3 2

x x

x x

  

 

0,25

4. 2 x x

 



0,25

2 (1,0đ)

Tìm x để biểu thức 1 A 

Ta có : 4 1 4 2 2 6 2 x A x x x x

        

0,50

3 9 x x     0,50

II (2,0đ)

1 (1,0đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình (2 1) 1 y m x m     ( m là tham số). Tìm m để đường thẳng ( ) d cắt đường thẳng ( ') d có phương trình 1 y x   tại điểm thuộc trục tung.

Đồ thị hàm số 1 y x   cắt trục tung tại điểm   0;1 M 0,50

Đồ thị hàm số (2 1) 1 y m x m     đi qua điểm   0;1 M nên 2 m  . 0,50

GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

3

2 (1,0đ)

Giải hệ phương trình 3 2 = 7

2 3 = 9

x y

x y

    

.

Ta có: 3 2 = 7 13 = 39

2 3 = 9 2 + 3 = 9

x y x

x y x y

        

0,50

3

1

x

y

    

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3

1

x

y

    

0,50

III (2,0đ)

1 (1,0đ)

Giải phương trình 2 3 5 2 0 x x    .

Ta có: 0 a b c    nên phương trình có hai nghiệm 1 2

2 1; 3 x x   0,50

Vậy phương trình có hai nghiệm. 1 2

2 1; 3 x x   0,50

2 (1,0đ)

Cho phương trình 2 2 1 0 x x m    ( m là tham số). Tìm m để phương trình có

hai nghiệm 1x , 2x 1 2 ( ) x x  thỏa mãn 1 2 1 2 2 2 (2 1) 1 x x x m m x     .

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta có 2 2 1 4( 1) 4 5 0, m m m       . 0,25

Khi đó:

1 2

2 1 2

1 (1)

1 0 (2)

x x

x x m

      

, mà

1 1 2

2

0

1

x x x x

     

0,25

Theo bài ra ta có:

1 2 1 2 1 2 2 2 2 (2 1) 1 (2 1) (2 1)( 1) (3) x x x m m x x x m x         

Vì

1 2

2 1

(2 1) 0

1

x x

x x

     

nên (3) trở thành:

1 2 …